数学模型在证券投资中的运用

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1、社会调查报告数学与统计学院数学与应用数学专业110010401班姓名：丁俊峰周勇学号：1100104010411001040140带队教师：魏正元、牛普、舒雅琴H期：数学模型在证券投资中的实证分析摘要：近年來在世界金融危机的爆发以及欧洲主权债务危机影响下，全球经济形势动持续荡并不断演化，通货膨胀的威胁不断加剧带来的币值变动和物价上涨，选择银行存款显然达不到保值增值的效果，而银行存款乂是负利率。具有避险保值性质的贵金属投资需求呈现出爆发式的增长趋势。相对于传统的证券、期货、房产投资和银行储蓄，贵金属具有非常好的变现性和保值性，可以抵御通胀带来的币值变动和物价上涨，因此证券投资变

2、得也来也受投资者追逐。但是依赖于数学模型的证券投资并不能完全适用于实际情况，所以有必要研究证券投资与数学模型的依赖关系。关键字：数学模型、证券投资、时间序列分析、定量、定性一、基本概念介绍证券投资是指投资者（法人或自然人）购买股票、债券、基金券等冇价证券以及这些有价证券的衍生品，以获取红利、利息及资本利得的投资行为和投资过程，是直接投资的重要形式。其主要的投资方法有：基本面分析法，技术分析法和量化分析法。（1）基本面分析法就是利用上市公司的基本面数据、宏观数据做投资决策；（2）技术分析法就是利用股价形态，各种指标进行分析，來判断未來的走势；（3）量化分析法就是利用数学模型和计

3、算机模型，对市场机会进行分析。在此我们在只使用数学模型的情况下对民生银行F1收盘价进行预测，并通过对比来考察误差大小。为此，在实证分析中建立了一个简单的数学模型，來说明该问题。二、数学模型的建立及应用我们查找了民生银行2012年11丿」的每FI收盘价，以下是整理后的数据，在该数学模型中将通过11月1日到23日的数据来预测25日到30H数据。表1.民生银行11月份日收盘价数据表日期民生银行H收盘价（元）口期民生银行H收盘价（元）11月1日6.0311月16日6.0911月2仃6.1011h19n6.0911月5日6.1511月20日6.0711月6日6.1511月21日6.11

4、11月7口6.1611月22日6.1311月8日6.1011月23日6.1011月9口6.1111月26日6.1411h12n6.2311月27日6.2211月13日6.1411月28日6.2711月14日6.1511月29日6.2611刀15日6.1311刀30日6.29由表屮数据分别使用SPSS和MATLAB软件得到11H1H到23R的FI收盘价散点图和折线图。民生银行口收盘价散点图民生根行FJ收宣价折线U6256.25-0A6.20"62•/*6.15-00°0615■U6.10-0°°00°0//A06.16.05-06.00-605•/11I1I10510152

5、0256I口期510152025图1・散点图图2•折线图由上图可知民生银行日收盘价与各日无明显的线性关系，折线图表现出其收盘价的并无规律的变化趋势，利用SPSS绘制了相应自相关函数ACF和偏自相关函数PACE图:12J45«7S910111213UWnizxw图6•误差图图3.ACF图图4・PACF图从民生银行口收盘价的ACF和PACF图可以看出ACF条形图是衰减的正弦波动，下方的PACF条形图是在第一个条(p=l)之后就很小，所以该数据是平稳的自回归AR(1)模型。则利用SPSS建立AR(1)模型，可以使用时间序列分析得到25日到30H的预测值，在下表屮，列出了原数据和预测

6、值，并计算了误差。表2.民生银行日收盘价谋差表日期实际值预测值误差度11月26日6.146.383.91%11月27日6.226.575.63%11月28日6.276.26-0.16%11月29日6.266.18-1.28%11月30日6.296.09-3.18%可根据表2作出实际值与预测值对比图和误差图，图形显示的更为直观。图5•实际值与预测值对比图从图5、图6中容易发现，仅在应用数学模型而不考虑其他因素前提下,预测出来的结果与真实值得误差述是比较大的，而且在股票买卖屮不可能只买卖一股，这样累积起来误差就会很大。到此，可得出结论，在证券投资小，投资不能只依赖或过分依赖数学模

7、型。三、结果分析股票价值分析中的定量分析，一般是运用计量经济学的理论，建立数学模型对投资问题进行分析、计算和预测。事实上，定量中包含着很多主观的因素。有时候定量预测出来的结果比主观决定的误差更大。其主观因素主要表现在以下儿个方面：笫一，数学函数类型的选择含有主观因素。计量经济学中的模型都是在假设前提下进行的，一切模型都是假设的，在进行计量或建立模型的时候都是假定经济运行符合某个函数公式或模型，实际上，经济运行复杂得很，经济运行不可能符合任何公式或模型，但是人们却按照口己想象的模型或公式进行运算，且条件中