matlab对梁元的分析与运用

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1、Matlab对梁元的分析与应用勾都2010021212摘要：随着现代科技的快速发展，人们在工程领域的研究也越来越深入，对科学的研究要求快速化，简单化，精确化，实用化。所以市场上出现了一大批针对工程分析与运用的软件,matlab就以实用，简单，精确而为广大用户推重。ATLAB的名称源自MatrixLaboratory,它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作。目前MATLAB产品族可以用来进行：数值分

2、析数值和符号计算工程与科学绘图数字图像处理数字信号处理通讯系统设计与仿真财务与金融工程。本文是基于MATLAB的对工程分析，主要介绍了用MATLAB对梁元的分析与计算，和相关图的绘制。关键词：工程分析梁元图的绘制引言：1有限元法的步骤(1)离散化域(2)写出单元刚度矩阵(3)集成整体刚度矩阵(4)引入边界条件(5)解方程(6)后处理由上步骤可看出，结决问题的过程结合使用了matlab和某些有限的手动操作（步骤1、4、5）o可以看出，所有冗长、反复的计算都可由matlab完成。2用于有限元分析的函数1BcamElcmcntStiffness(E,I,L)

3、该函数用于计算弹性模量E、转动惯量I、长度L的梁的单元刚度矩阵。返回4x4的单元刚度矩阵k。1BeamAssemble(K,k,i,j)该函数连接节点i和节点j的梁元的单元刚度矩阵k集成到整体刚度矩阵K。每集成一个单元，该函数都返回2nX2n的整体刚度矩阵K.2BcamElcmcntForccs(k,u)该函数用单元刚度矩阵k和单元节点位移矢量u计算单元节点矢量。返回4x1的单元节点力矢量fo3BeamElementShearDiagram(f,L)该函数绘制节点力矢量为f和长度为L的单元剪力图。4BeamElementMomentDiagram(f,

4、L)该函数绘制节点力矢量f和长度L的单元弯矩曲线图。基础知识:梁元是总体坐标和局部坐标一致的二维有限元，用线性函数描述。梁元的系数有弹性模量E、惯性矩I、长度Lo如下图1-1。每个梁元有2个节点，并且假定他是水平的。忽略轴向的形变，元刚度矩阵如下'126L-126LEI6L4厶$—6厶2厂-12-6L12—6厶_6£21}-6L4厶2梁有4个自由度一一每个节点有2个自由度(横位移和转角)。约定位移向上为正，转角逆时针为正。所以，有n个节点的结构其整体刚度矩阵K是2nX2no更据其整体刚度矩阵k,就可求岀以下方程组：[k]M={f}U为结构点位移矢量，F

5、是结构点载荷矢量。边界条件被手动赋值给矢量U和F。然后用分解和高斯消去法解上方程组。一旦求出未知的位移和支反力，就可用下式求出每个单元的节点力矢量：{/}=mf是4x1的单元节点力矢量，u是4x1的单元节点位移矢量。每个u矢量的第一个和第2个分量分别是第一个节点的横位移和转角，第3个和第4个分量则分别是第2个节点的横位移和转角。实际运用：如下图的梁结构。假设E=2GPa,l=60xl0-6/n4,P=20KN,厶=2m,求：（l）该结构的整体刚度矩阵（2）节点2的位移（3）节点2和节点3的转角（4）节点1和节点3的支反力（5）每个单元的力（剪力和弯

6、矩）（6）每个单元的剪力图（7）每个单元的弯矩图p离散化域将一个节点放置在集中载荷作用点位置以便求岀改点的待求量（位移、转角、剪力、弯矩）。所以我们将定义域分为2个单元3个节点。单元编号节点i节点j121223写出单元刚度矩阵：通过调用matlab的BcamElcmcntStiffncss函数，得到两个单元刚度矩阵k1和k2,每个矩阵都是4x4的。»E=210e6210000000»I=60e-66.0000e-005»L=2>>kl=BeamElementStiffness(E,1,L)>>kl=BeamElementStiffness(E,I,L)

7、kl二1890018900-18900189001890025200-1890012600-18900-1890018900-189001890012600-1890025200>>k2=BcamElcmcntStiffncss(E,I,L)k2二1890018900-18900189001890025200-1890012600-18900-1890018900-189001890012600-1890025200集成整体刚度矩阵:该结构有3个节点，所以整体刚度矩阵是6x6的。因此，为了得到整体刚度矩阵我们要生成一个6x6的零矩阵。由于该结构只有2个

8、梁元，所以我们只需两次调用matlab的BeamAssemble函数就可以得到整体刚度矩阵K。