高考物理100考点最新模拟题千题精练专题3.15三角形边界磁场问题（提高篇）（电磁部分）

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1、专题3.15三角形边界磁场问题（提高篇）一．选择题1．（6分）（2019湖北黄冈三模）如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，∠B＝．现垂直AB边射入一质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为t0（不计重力）．则下列判断中正确的是（　　）A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0B．该匀强磁场的磁感应强度大小为C．粒子在磁场中运动的轨道半径为dD．粒子进入磁场时速度大小为【参考

2、答案】ABC【名师解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是T，即为：T＝t0，则得周期为：T＝4t0，故A正确；由T＝4t0，R＝，T＝，B＝＝，故B正确；运动时间最长的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据几何关系有：Rsin+＝d，解得：R＝d，故C正确；根据粒子在磁场中运动的速度为：v＝，周期为：T＝4t0，半径为：R＝d，联立可得：v＝，故D错误。2．(2016河南漯河五模)如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，∠C=

3、90°，∠A=53°．一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53°=0.8，cos53°=0.6），则（　　）A．粒子速率应大于B．粒子速率应小于C．粒子速率应小于D．粒子在磁场中最短的运动时间为【参考答案】AC．【名师解析】由几何知识知BC=4l，BD=4l，粒子运动轨迹与BC边相切为一临界，由几何知识知：r+r=4l得：r=1.5l根据牛顿第二定律：qvB=m得：v==，即为粒子从BC边射出的最小速率；粒子恰能从BC边射出的另一边界为与AC

4、边相切，由几何知识恰为C点，半径rm=4l则v==，即为粒子从BC边射出的最大速率；T=tmin=T=；综上可见AC正确，BD错误；3.等腰直角三角形ABC区域内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，t=0时刻有一束质量均为m、电荷量均为q的正离子由直角顶点B沿BC方向射入磁场，可认为所有离子都是同时进入磁场且各离子速度大小不等，不计离子的重力及离子间的相互作用，则（　　）A．同一时刻，磁场中的所有离子都在同一直线上B．由AB边界射出的离子在磁场中运动的时间均为C．在磁场中的运动时间大于的离子将不会从AC边射出D．

5、在磁场中的运动时间大于的离子将不会从AC边射出【参考答案】ABD【名师解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期：T=2，轨道半径r=；同一时刻即经历相同的时间，则转过的圆心角相同，如下图中的E、E、F三点，因为O1、O2、O3三点共线，由几何知识知DEF三点共线，即任何同一时刻磁场中的所有离子都在同一直线上，故A正确；由AB边界射出的离子运动轨迹如下图所示，其运动的轨迹均为半圆，则转过的圆心角均为π/2，，运动时间均为：T/2=，故B正确；由AC边界射出的离子在磁场中运动的轨迹如下图所示，当粒子运动轨迹与AC相切时，

6、粒子恰好不能从AC边射出，此时粒子转过的圆心角为135°，粒子的运动时间t=T=，当粒子转过的圆心角大于135°粒子不能从AC边射出，故C错误，D正确；二．计算题1．(17分)（2019湖南师大附中二模）如图所示，PQ是两块平行金属板，上极板接电源正极，两极板之间的电压U＝1.2×104V，一群带负电粒子不停地通过P极板的小孔以速度v0＝2.0×104m/s垂直金属板飞入，通过Q极板上的小孔后，垂直AC边的中点O进入边界为等腰直角三角形的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0T，边界AC的长度a＝1.6m，粒子比荷＝5×104C/kg

7、。不计粒子的重力。(1)粒子进入磁场时的速度大小是多少？(2)粒子在磁场中运动的时间为多大？打在什么位置？(3)若在两极板间加一正弦交变电压u＝×104·sin314t(V)，则这群粒子可能从磁场边界的哪些区域飞出？并求出这些区域。(每个粒子在电场中运动时，可认为电压是不变的)【名师解析】(1)粒子从P极板进入电场后，由动能定理，有：qU＝mv2－mv代入数据得：v＝4×104m/s(3分)(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝mR＝＝0.8m，粒子垂直打在BC边的中点(2分)粒子在磁场中运动的周期为：T＝＝＝×10－

8、4s粒子在磁场中偏转90°角，故：t＝T＝π×10－5s(3分)(3)当粒子在电压反向时进入电场，由qU＝0－mv，可知当反向电压U>0.4×104V时，粒子均不能进入磁场(2分)当t＝0时刻射入的粒子没有经过加速，粒子将以v0＝2.0×104m/s从O点射入磁