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1、黄浦区2018年高考模拟考数学试卷(完卷时间：120分钟满分：150分)一、填空题(本大题共有12题，满分54分.其中第广6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[1.函数y二jixZ/的定义域是•2.若关于x,y的方程组｛叢鳥fl%有无数多组解，则实数a二3.若“”是“”的必要不充分条件，贝b的最大值为・4.己知复数Z]二3+4i,z2=t+i(其中i为虚数单位)，且Z]•石是实数，则实数『等于5.若函数f(x)二.-x+3a(xv0),ax+l(
2、x>0)(Q0,月如1)是R上的减函数，贝h的取值范围是・rx+y>26.设变量x,y满足约束条件x-y<1,则目标函数z=-2x+y的最小值为y<27.已知圆c：(x-4)2+(y-3)2=4和两点A(-m,O),B(m,O)(m>0),若圆C上至少存在一点P,使得占PB二90。，则m的取值范围是・8.已知向量a=(cos(^+a),l),b=(1,4)，如果a〃E,那么cos(^-2a)的值为•9.若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是.10.若
3、将函数f(x)二
4、sin(3X-》
5、(3>0)的图像向左平移令个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则3的最小值是•11.三棱锥P-ABCj酋足：AB1AC,AB1AP,AB二2,AP+AC二4,贝lj该三棱锥的体积V的取值范围是学*科*网…12.对于数列｛%｝,若存在正整数T,对于任意正整数n都有an+T=an成立，则称数列佃｝是以T为周期的周期数列.设％二ni（Ovmv：L）,对任意正整数刀都有/bn-l（bn>1）,bn+1=,A（0<匕“），若数列｛bj是以5为周期的周期数列，则m的值可以
6、是bnn'.（只要求填写满足条件的一个加值即可）二、选择题（本大题共有4题，满分20分・）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.下列函数中，周期为兀，且在百閱上为减函数的是（）A.y-sin（2%+^）B.y=cos（2%+^）C.y=sin(x+§D.y二cos(x+》14.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9tiB.IOttC.llnD.12n2212.已知双曲线冷-書=l(a>0,b>0
7、)的右焦点到左顶点的距离等ab_于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为()A.2x±y=0B.x±2y=0C.4x±3y=0D.3x±4y=013.如图所示，启AC二警，圆M与AB.AC分别相切于点D,E,AD=1,点P是圆M及其内部任意一点，且AP=xAD+yAE(x,ygR),则x+y的取值范围是()A.fl,4+2/3]B.[4-2^,4+2血1C.[1,2+I3]D.[2-逅2+/31三、解答题(本大题共有5题，满分76分・)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的
8、步骤.17.如图，在直棱柱ABC-AiB©中，AA]二AB二AC二2,AB1AC,D,E,F分别是AiBpCCpBC的中点.(1)求证：AE±DF；(2)求AE与平面DEF所成角的大小及点A到平面DEF的距离.18.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC,acosA,ccosB成等差数歹！J.（1）求角A的大小；（2）若a二3血，b+c二6,求
9、忑+疋
10、的值.19.如果一条信息有〃rf>l,neN）种可能的情形（各种情形之间互不相容），R这些情形发生的概率分别为Pl.P2.
11、->Pn.则称H二f（Pi）+f（P2）+-KPn）（其中f（X）二-Xl0gaX,XG（O,1））为该条信息的信息嫡.已知f（》二扌•（1）若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息怖的大小；（2）某次比赛共有〃位选手（分别记为ApA^-yAp）参加,若当k=1,2,・vn・：L时,选手Ak获得冠军的概率为2“，求“谁获得冠军”的信息爛H关于的表达式.20.设椭圆.l/:^+4=l（a>b>0）的左顶点为A、屮心为O,若椭圆〃过点P（■爲），且AP±P
12、O.（1）求椭圆M的方程；（2）若ZMPQ的顶点0也在椭圆〃上，试求/XAPO面积的最大值；（3）过点A作两条斜率分别为耳％的直线交椭圆M于D,E两点，且ktk2=1,求证:直线DE恒过一个定点.p21•若函数f(x)满足:对于任意正数s,t,都有f(s)>O,f(t)>0,且f(s)+f⑴Vf(s+t),则称函数f(x)为“厶函数”・(1)试判断函数f^X)=X2与f2(x)二X扌是否是"厶函数”；(2)若函数g(x)=3x-l+a(3-x-l)为“厶函数”，求实数d的取值范国；
