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《高中数学第二章平面向量23平面向量的基本定理及坐标表示231平面向量基本定理成长训》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.1平主动成长S(a'b)B.-(b-a)C.a+-b（a+b）夯基达标1•如图2-3-7,B知ABDEF是正六边形，且AB二a,AE=b,则BC等于（）AB图2-3-7C.入(AB-AD),入w(0,1)解析:连结AD,则AD=AB+AE=a+b,—*1■1.•-BC二一AD=-（a+b）.22答案:D2.如果6、e?是平面a内所有向量的一组基底，那么（）A.若实数入1、入2使入：e〔+入2e2=0,贝！JXX2-0B.空间任一向量a可以表示为a二入e+Me2,这里入】、入2是实数C.对实数入1、入2,:ei+X2e-＞不一定在平面Q内
2、D.对平面a中的任一向量a,使a^X.e.+X.e,的实数几入2有无数对解析:平面a内任一向量都可写成3与®的线性组合形式，而不是空间内任一向量，故B不正确；C屮的向量入e+入2e2—定在平面a内；而对平面a屮的任一向量a,实数入】、入2是唯一的.答案:A3.下面给出三个命题①非零向量a与b共线，则a与b所在的直线平行；②向量a与b共线的条件是当且仅当存在实数X、入2使得入但二入2b;③平面内的任一向量都可用其他两个向量的线性组合表示.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3解析:命题①，两共线向量a与b所在的直线有可能重合；命题③，平
3、面a内的任一向量都可用其他两个不共线向量的线性组合表示，故①③都不正确.答案:B4.已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C）,则AP等于（）A.x(AB+AD),Xe(o,1)解析：•••点P在AC上且不包括端点A、C,:.AP=AC,Xe（O,l）.rh平行四边形法则,AB+AD=AC,:.X(AB^AD)=AC=AP.答案:AA.—(5ei+3e：J2B.—(5e【一3eJ2•1‘•1■—*1解析：OC二一AC二一(AB+BC)二一222图2-3-8C.—(3e2~5ei)2(3e2+5e】)•答案:A6•如图2
4、-3-9,D.E、F分别是BC、CA、AB的中点，则DE+EF+DF等于（）图2-3-9111■A.ACB.--ACC.-ACD.02A1
5、]解析:DE十EF+DF二-一AB+-CB+-CA2221—*1—*1—*二一CB+-BA+-CA2221■1*CA+-CA22=CA=-AC.答案:C7.设点0是OABCD两对角线交点，下列向量组:①乔与乔；②页与荒；③鬲与反;①而与页.可作为该平面其他向量基底的是（）A.①②B.①③C.①④D.③④解析:根据平面向量基本定理得，平面内任意两个不平行的向量都可以作为这一平面内的一组基底，①③这两组为不平行
6、向量.答案:B7.如图2-3-10,已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点,EF与AC交于点G,若AB=a,AD=b,用a、b表示AG-图2-3-10‘•3•333解析：AG=—AC=—(a+b)=—a+—b.4444“33答案：-a+-b448.D、E、F分别为ZABC的边BC、CA、AB的中点，且BC=a,CA=b,给出下列命题:■1■]—*]1■■■①AD=-—a-b；②BE=a+—b；③CF二一一a+—b；④AD+BE+CF二0.2222其中正确命题的序号为.———1—•1解析:如图所示，AD二AC+CQ二-b+—CB二-b
7、-—a,22~BE=BC+CE=^丄b,2AB二AC+CB二—b—a,—・—-1—-CF=CA+-AB2=b+—(-b-a)=—b~—a,2221111AD+BE+CF二-b-—a+a+—b+—b-一a=0.2222所以应填①②③④.答案:①②③④9.如图2-3-11,已知点L、M、N分别为ZSABC的边BC、CA、AB上的点，且BLCM~BC~=阻単=n,若五+顾+丽二0.AB求证：1二m=n.N,//图2-3-11证明：设BC=a,鬲二b为基底.由已知得B厶二］a,CM二mb.TAB=AC+CB=-a~bfAN=nAB=-na~nb.AL=
8、AB+BL二(1-1)a-b,①BM=BC+CM=a+mb,②CN-CA+AN=-na+(l-n)b.③将①②③代入五+丽+页二0,得(l~n)a+(m~n)b=0.••1=n)~n.I・II■■•II•■♦■■11.在△OAB中，OC=—OA,OD=—OB,AD与BC交于M点，设OA二a,OB=b.42(1)用a、b表示OM.(2)在己知线段疋上取一点E,在线段丽上収一点F,使丽过点M.设OE^OA.OF=^OBt求证：—+—=1.7p7g⑴解析：设OM=ma+nb,则AM-OM-OA^ma+nb-a^(m-1)a+nb,■■—11AD=OD
9、一OA=—b-a=-a+—b.22TA、D三点共线，:.~AM与丽共线.•m—•■=-177-j-.••m+2n—1.(J)2而CM二OM—OC=n
