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《高二数学苏教版必修5学案：222等差数列的通项公式含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.2等差数列的通项公式【明目标、知重点】1.能根据等差数列的定义推出等差数列的通项公式.2.能根据等差数列的定义推出等差数列的重要性质.3.能运用等差数列的性质解决有关问题.填要点•记疑点1.等差数列的通项公式一般地,对于等差数列｛冷｝的第乃项冷，有an=a｝+(n-)d,这就是等差数列｛為｝的通项公式.2.等差数列的图彖等差数列的通项公式an=ay+(n-)d.当d=0时,给是关于〃的常函数；当dHO时,禺是关于n的一次函数；点0,為)分布在以么为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点.3.等差数列的项与序号的关系(1)等
2、差数列通项公式的推广：在等差数列｛©｝屮，已知如，d,azg心,则耳牛=~~,从而有a„=ani+(n—m)d.n—m⑵项的运算性质：在等差数列｛a“｝中，m+n=p+q(m,n,p,qN*)，则a,n+an=ap+aq.4.等差数列的性质⑴等差数列的项的对称性在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和.即ay+an=a2(2)若｛an｝.｛bn｝分别是公差为d,df的等差数列，则有数列结论{c+aH}公差为d的等差数列(c为任一常数){c-an}公差为cd的等差数列(c为任一常数){an+an+k}公差为2d的
3、等差数列伙为常数，{paH+qbn}公差为pd+qd1的等差数列(〃，q为常数)⑶｛如的公差为〃，则QOO｛a“｝为递增数歹I」；d<0O｛a“｝为递减数列；d=0O｛a“｝为常数歹【」.探要点•究所然［情境导学］在等差数列｛CS｝中，若已知首项Q］和公差〃的值，由通项公式d”=d】+S—l)d可求出任意一项的值，如果已知4"和公差〃的值，有没有一个公式也能求任意一项的值吗？由等差数列的通项公式能得到等差数列的哪些性质？本节我们继续探讨.探究点一等差数列的通项公式思考1若一个等差数列｛©｝，首项是⑷，公差为d，你能用⑷和d表示出0、。3
4、、他吗?答a2_a=d,即：ci2=ci+dy—a?=d,即：心=。2+d=d】+2〃，—(】3=d,即：6?4=。3+d=dl+3〃.思考2由思考1中的02,673,他的表示，你能猜想等差数列的第八项的表达式吗？答猜想a”=Qi+(n—l)d.思考3如何证明思考2得出的表达式成立？答因为｛禺｝为等差数列，所以当心2时，有。2一G=d,。3一。2=〃，a,—an-=d.将上面”一1个等式的两边分别相加，得an—a=(n—)dy所以an=a+(n—l)d.当川=1时，上面的等式也成立.小结一般地,对于等差数列｛為｝的第n项°”
5、，有d〃=di+(n—l)d,这就是等差数列｛a“｝的通项公式.例1第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次.奥运会如因故不能举行，届数照算.(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；(2)2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？解(1)由题意知，举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项，4为公差的等差数列.这个数列的通项公式为an=1896+4(/2-1)=1892+4/?(neN*).(2)假设禺=2008,由2008=1892+4/?,得n=29.假设^=2050,2050=1
6、892+4/?无正整数解.答所求通项公式为禺=1892+4血址N),2008年北京奥运会是第29届奥运会，2050年不举行奥运会.反思与感悟在实际问题中，若一组数依次成等数额增长或下降，则可考虑利用等差数列方法解决.在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题.跟踪训练1若等差数列｛如的公差dHO且⑷，他是关于兀的方程/一如+他=0的两根，求数列｛an｝的通项公式.[d]+小=。3，2d]+d=Lci+2d,解由题意知，「•••z
7、SlBl十①=。1十3〃・解得di=2,d=2,:.an=2+(n-V)X2=2n.故数
8、列仏｝的通项公式an=2n.例2在等差数列｛曲中,已知03=10,6/9=28,求如2・解由题意，得di+2d=10,ci+8d=28・解得e=4,d=3,所以6712=4+(12-1)X3=37・反思与感悟像本例中根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想.跟踪训练2己知｛禺｝为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式.(103=5,07=13；⑵前三项为a,2d—l，3—a・解(1)设首项为4,公差为乩则a3=a+2d=5,Q7=Qi+6〃=13,••an=a--｛n—l)d=1+(〃一1)X2=2巾
9、一1.・・・通项公式为afi=2n~l.(2)由等差中项公式得2X(2a—1)=g+(3—g),a=*,・•.首项为a=弓，公差为2a~1—a=a—1—1=
10、,51n:.a„=^+(n-)X-=-+i.・
