高代复习提纲

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1、高等代数复习提纲（上期）第一章多项式144.数域1.1.数域的定义小M1.L2.一些常见的数域：有理数域、实数域、复数域、□（、□（、□（、□（、...12—元多项式的定义及运算□—元多项式的基本概念：定义、项、系数、次数、首项以及首项系数、首一多项式、两个多项式的相等.□零次多项式与零多项式的区别.2.1.多项式的运算以及运算性质.如果□（□）,□（□）是非零多项式，那么a（n（n）4-□（□））

2、况下可以写□这个商表示什么？，1.4.最大公因式1.4.1.两个多项式的公因式、最大公因式的定义.1.42用辗转相除法求两个多项式的最大公因式并将最大公因式表示为这两个多项式的组合.4.7.（口（口）,口（口））表示什么？1.9.两个多项式互素的定义及互素的充要条件.1.10.多项式互素与整除的关系.1.46多个多项式的最大公因式以及互素的定义.1.5.重因式、重根1.5」.单因式（单根）、重因式（重根）的定义.1.52多项式的形式微商（高阶微商）的定义.重因式定理（如果不可约多项式□（口）是口（口）的□重因式（D>1）,那么它是微商IT（口）的□-1重因式.）及推论.注：重

3、因式定理的逆命题不对，试举一反例.1.54怎样判别一个多项式是否有重因式（□（□）有重因式《（□（□）,口9））=1.1.6.多项式函数161.多项式作为形式表达式与多项式函数的关系.这里定义的多项式函数与数学分析中的多项式函数有什么不同？多项式作为形式表达式相等的意义是什么？多项式作为幣数相等的意义是什么？1.62余数定理1/7163.什么是一个多项式的根？余数定理与多项式的根有何关系？1.7.5.P[]中（20）次多项式在数域中的根的个数（重根按重数计算）S.由此推出两个次数都不超过□的多项式对口+1个不同的数有相同的值，则这两个多项式相等.1.7.因式分解1.7.1.不

4、可约多项式的定义.1.72因式分解及唯一性定理.1.7.3.代数基本定理：每个次数勿的复系数多项式在复数域中有一个根.1.7.4•复系数多项式因式分解定理：每个次数N1的复系数多项式在复数域上都可以唯一地分解成一次因式的乘积.因此，每个次数N1的复系数多项式不可约的充分必要条件是该多项式的次数等于1.4.5.1.实系数多项式因式分解定理：每个次数N1的实系数多项式在实数域上都可以唯一地分解成一次因式与二次不可约因式的乘积.因此，实数域上的次数＞2的多项式一定可约.怎样判别一个实习数二次多项式在实数域上是否可约？1.76如果3是实系数多项式因式□（□）的根，则□一也是.因此，实

5、系数多项式的虚根成对出现.18有理系数多项式4.7.1.本原多项式的定义.任一个有理系数多项式都可以表示成一个有理数与一个本原多项式的乘积，表示唯一性的意义.4.7.2.怎样将有理系数多项式的因式分解的问题化为整系数多项式的因式分解的问题.4.7.3.整系数多项式的有理根的判别法.求整系数多项式的有理根.184.整系数多项式在有理数域上不可约的Eisenstein判别法.注：⑴该判别法的逆命题不成立.（2）在应用该判别法时，可以将所给的多项式作适当的变形.4.5.3.在有理数域上存在任意次数的不可约多项式（如口口+2）.2.3.5.单位根的意义及应用.第二章行列式4.5.□级

6、排列2.3.3.口级排列的定义.2.12口级排列的逆序数的定义及求法.1.4.3.排列的奇偶性的定义.1.4.4.対换改变排列的奇偶性.1.4.5.□!个匚级排列奇偶各半.22行列式的定义1.6.4.□级行列式的定义.1.6.5.D级行列式的项口1口1口2匚2…□□口□的符号的判定.1.6.6.□级行列式的项□口1□1□匚2口2…□口□□□的符号的判定.2/7224•上（下）三角形行列式、对角形行列式的计算.225.什么是行列式的转置？2.3.行列式的性质与计算231.行列式的性质.2.32行列式的某个元素的余子式、代数余子式的定义.4.9.3.行列式按行（列）展开的定理：若

7、口=

8、□□□

9、□则1,□Z2.34级数一定的数字行列式的计算.4.4.3.级数任意但是元素分布有规律的行列式的计算.主要方法：（1）化三角形；（2）利用行列式的乘法规则；（3）表为行列式之和；（4）递推关系式法.2.4.拉普拉斯定理321.拉普拉斯定理的内容.2.42利用拉普拉斯定理计算某些特殊的行列式.2.3.Vandermonde行列式1.8.1.什么是Vandermonde行列式？它等于什么？2.52当口1,口2,...□口是互不相同时,Vandermonde行列式口（口1,口2,...□□）=（