1球杆系统建模分析

1球杆系统建模分析

ID:44400622

大小:655.18 KB

页数:20页

时间:2019-10-21

1球杆系统建模分析_第1页
1球杆系统建模分析_第2页
1球杆系统建模分析_第3页
1球杆系统建模分析_第4页
1球杆系统建模分析_第5页
资源描述:

《1球杆系统建模分析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库

1、《线性系统理论》课程设计报告书课题名称球杆系统孟禹漆钺姓名刘泽文孟凡强杨佐龙日期2013年2月25日老师陈玮1球杆系统建模分析本章将对球杆系统进行简单的介绍,然后采用拉格朗FI方程建立其数学模型,并在此基础上分析其特性。1.1球杆系统介绍球杆系统(Ball&Beam)是rfl球杆执行系统、控制器和直流电源等部分组成。该系统对控制系统设计来说是一种理想的实验模型。正是由于系统的结构和对简单,因此比较容易理解该模型的控制过程。球杆执行系统(如图1所示)市一根V型轨道和一个不锈钢球组成。V型槽轨道•侧为不锈钢杆,另一侧为盲

2、线位移电阻器。当球在轨道上滚动时,通过测量不锈钢杆上输出电压可测得球在轨道上的位置。V型槽轨道的一端固定,而另一端则由直流电机(DCmotor)的经过两级齿轮减速,再通过固定在大齿轮上的连杆带动进行上下往复运动。V型槽轨道与水平线的夹角可通过测量大齿轮转动角度和简单的几何计算获得。这样,通过设计一个反馈控制系统调节直流电机的转动,就可以控制小球在轨道上的位置。图1球杆系统执行机构原理图1・2拉格朗日方程介绍建立一个力学体系的动力学方程所需要的独立坐标称为广义坐标,广义坐标一旦确定,体系在空间的位置状态也就可以唯一确定

3、。广义坐标可以是坐标变量,也可能是是角动量或其他独立变量,凡能用来表述体系的位形、运动和动力学状态的独立参量都可作为广义坐标。广义坐标的条件是:互相独立、满足约束方程、唯一确定体系的位形式动力学状态。记该系统的总体动能为T(q,q),总体势能为V(g),系统的运动特性可以用以下的拉格朗日方程描述:dL——=T拉格朗日方程方法建模可以表述为:设一个机械系统的口由度为对于系统可以采用广义坐标q=(q,q“…,qj,矜@么,…么)来描述,(1.1)d_5L其中,方程组中方程式的数目等于质点系的自市度数,耳为作用在第i个广

4、义坐标⑺方向的外部力或力矩之和。若函数厶表示系统动能厂与势能V的差值即厶=T—V,厶称为拉格朗日函数。即:o因势能不是广义速度4的函数,所以学=0这样,系统的拉格朗日方程用厶表示为:2竺_空=旦+斤—山2仏丿dq.dq.(1.2)显然,拉格朗El函数具有能量的量纲。这不但在机械系统屮成立,在电动力学中,有些问题也可求出拉格朗EI函数,从而通过拉格朗LI方程,来建立电动力学的运动微分方程,因此拉格朗口函数及拉格朗日方程,具有更为普遍的意义。1・3球杆系统建模过程为了简化和清晰建模过程,可将球杆系统分解为三个部分——球杆

5、机械部分模型,球杆角度转换部分模型和直流电机部分模型。1.3.1球杆系统机械部分建模对于球杆系统中球和横杆的运动方程可以采用拉格朗日方法建模。定义广义坐标(■仅),X、Q分别表示小球相对固定轴端的位移和导轨相对水平位置绕固定轴逆时针方向的转角,丘、&分别表示相应的位移速度和角速度。2)用广义速度表示笛卡尔坐标下的速度:表2.1球杆系统参数小球质量(Kg)m0.1齿轮半径G)r0.04小球半径(加)R0.015齿轮转角e小球转动惯量(Kg./)打IO-5连杆长度(加)i横杆质量(Kg)M0.4横杆转角a横杆长度G)L作

6、用在横杆上的扭矩(NT横杆转动惯量(Kg-m2)Jm当然,建立拉氏方程一般分以下四个步骤:1)用广义坐标表示笛卡尔坐标:xk=耳(4,%,•••,%)3)L=T-V=T(q,q)-V(q)4)求出詈及詈,按自由度数建立拉格朗日方程组。①求系统动能选取球杆系统的广义坐标为讥兀心),系统的自由度为2,用广义坐标表不笛卡尔坐标为:兀]=x・cosq,=x-sin«,广义速度之间的关系为:cosa-x^d^sina,刃=x•sina+x•d•cosa小球沿广义坐标西方向运动的动能:7;=-m(x~+片)=丄m(x2^x2-d

7、2)22小球绕径向转动的动能为:(1.3)(1.4)(1.5)(1.6)式中e表示小球转动的角速度,由小球在横杆上的滚动速度和横杆的转动速度两部分组成,即:X・(1.7)CO=FCC0)2/.X•—+a、2•2(1.8)、2因&数值很小,故可做一下近似/故有:py其中儿为小球的转动惯量,横杆绕固定端转动时的动能为:T3其中儿为横杆的转动惯量,(1.9)(1.10)故系统总动能:、2T=T.+T2+T3=-m(x2+x2-d2)^-J22xJ/(1.11)R②求系统势能小球的势能:%=mgxsina横杆本身引起的势能为

8、:V2=*MgLsina故系统总势能:(1.12)(1.13)V=%+匕=mgxsina+—MgLsina(1.14)对式1.11做以下处理,得到:—=—丄加⑺2+兀2&2)+丄丿22加dxdxSTddxdx8Vd=mxa2(1.15)如(宀宀2)+””1•、mgxsina+—MgLsina2丿=mgsina(1.16)(1.17)对式1.15

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。