中考数学复习指导：尺规作图在中考中的体现

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1、尺规作图在中考中的体现尺规作图在各地屮考屮不时会有涉及，但考查的形式比较简单，但近年有上升趋势，且考查方式趋于灵活，综合性逐渐加强・一.试题分析例1如图1是数轴的一部分，其单位长度为己知VABC中，AB=3a,BC=4a,AC=5a(1)用直尺和圆规作出VABC,使点A,C在数轴上(保留作图痕迹，不必写出作法);(2)记VABC外接圆的面积为S岡，VABC的面积为Sv，试说明如>龙・R分析本题笫(1)小题考查已知三边作三角形•考查的方式中规中矩，难度不大.例2定义:如图3,点M,N把线段AB分割成线段AM,M

2、N和BN,若以AM,MN,B/V为边的三角形是一个直角三角形，则称点M,W是线段AB的勾股分割点.⑴己知点M,N是线段AB的勾股分割点，若AM=2,MN=3,求BN的长；(2)如图4,在VABC中，FG是中位线，点D,E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE>BD,连结AD,AEf分别交FG于点M,求证:点M,W是线段FG的勾股分割点；(1)已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图5所示，请在BC上画一点使C,D是线段的勾股分割点(要求尺规作图，保留作图痕迹，画汕一种情形即可)；图5图6(4)如图6,已知点M,

3、N是线段的勾股分割点，MN>AM>BN,NAMC,VMM)和VNBE均为等边三角形，AE分别交CM,DM,DN于点、F,G,H,若H是的中点，试探究Svmf，Svben和S四边形临加的数量关系，并说明理由.分析本题第(3)小题作图设计新颖，综合性较强，对几何意识和应用创新思维的考查较强•本题作图操作实际可分解为过一个点作已知直线的垂线、作一条线段等于已知线段和作一条线段的垂直平分线这三个基本作图.如图7,先过点C作线段的垂线，在垂线上截取CE,使CE=AC,然后作BE的垂直平分线交AB于点D.但考查方式灵活，

4、富有创意，难点更多地在思维上，考查了新定义“勾股分割点”和直角三角形，要求灵活运用基本作图的操作，同时对创新能力要求较高,考生不易想到该如何去分割线段,故此题难度较大.3.思考与发现细读上述例2中第(3)小题，笔者发现对于点C的位置，题目并没有明确说明，只通过语句“其位置如图3所示”限定了C点的位置.因而笔者不禁提问，C的位置如果不是图中的那样，其作图结果又会如何呢?这就要求我们考虑到更多的情况了.当C在AB±运动时，可能出现以下情形：①AC<-AB时，分割后AC可作为三角形的直角边；2②(42-)AB

5、C<-AB时，分割后AC可作为三角形的斜边；2③AC=-AB时，分割后无法围成三角形；2④AC>-AB时，分割后BC可作为三角形的直角边；2®-AB

6、画OA,交OQ于点F、P;4、连结AFf交OO于点G,连结CG;5、以C为圆心，CG长为半径画0C,交BC于点D.则点D即为所求点(图8).原理：上述作法中，。Q的作用是使得ZF=ZE=45°;©0的作用是使得ZAGC=ZCGF=90°,从而得到等腰直角三角形CGF,CG=FG;OA的作用是使得AF=BC,即将BC转移到AF来分割线段.如此，可得到AG+CG=BC,且AG,CG,AC围成了以AC为斜边的直角VACG.最后以C为圆心CG长为半径画OC,交BC于点D,就找到了点D的位置，即AC,CD,DB三条线段

7、可围成以AC为斜边的直角三角形.P二、对教学的启示通过对以上分析可以看到，尺规作图不仅仅是简单的操作，更是几何意识、数学思维、应用创新能力的集中体现.对于新课程标准要求掌握的基本作图的简单直接的考查，学牛并没有太大的问题。但对于稍加组合的基本图形的作图，不少学生不能顺利完成.笔者认为其主要原因在于：1.对尺规作图的原理理解并不深刻2儿何推理思维与动手操作的综合能力不到位.因此，在尺规作图的教学中，我们应注重探究、操作的过程，在探究、操作的过程中体会并理解尺规作图的基本概念和基本原理，体会其中蕴含的数学思想和方

8、法.同时，课堂教学在落实好基础的前提下，应给学生适当补充一些激化思维、提升思维、锻炼学牛应用创新能力的内容，以达到灵活应用基本作图方法的目娜从而适应中考尺规作图题更加灵活多变的新趋势.