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时间:2019-09-22
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1、2017年中考数学复习《尺规作图》【考点解析】知识点一基本作图【例题】(2016年浙江丽水)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是( )A.B.C.D.【考点】作图—复杂作图.【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解.【解答】解:A、根据垂径定理作图的方法可知,CD是Rt△ABC斜边AB上的高线,不符合题意;B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知,CD是Rt△ABC斜边AB上的高线,不符合题意;C、根据相交两圆的公共弦的性质可知,CD是Rt△ABC斜边AB上的高线,不
2、符合题意;D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线,符合题意.故选:D.【变式】(2016·广东深圳)如图,在□ABCD中,以点为圆心,以任意长为半径作弧,分别交于点,再分别以为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为_________.答案:.2考点:角平分线的作法,等角对等边,平行四边形的性质。解析:依题意,可知,BE为角平分线,所以,∠ABE=∠CBE,又AD∥BC,所以,∠AEB=∠CBE,所以,∠AEB=∠ABE,AE=AB=3,AD=BC=5,所以,DE=5
3、-3=2。知识点二基本作图的实际应用【例题】(2016吉林长春)如图,在△ABC中,AB>AC,按以下步骤作图:分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D;连结CD.若AB=6,AC=4,则△ACD的周长为 10 .【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质.【分析】根据题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线,推出DC=DB,可以证明△ADC的周长=AC+AB,由此即可解决问题.【版权所有:21教育】【解答】解:由题意直线MN是线段BC的垂直平分线,∵点D在直线M
4、N上,∴DC=DB,∴△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB,∵AB=6,AC=4,∴△ACD的周长为10.故答案为10.【点评】本题考查基本作图、线段垂直平分线性质、三角形周长等知识,解题的关键是学会转化,把△ADC的周长转化为求AC+AB来解决,属于基础题,中考常考题型.【变式】(2016,湖北宜昌)任意一条线段EF,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接EH、HF、FG,GE,则下列结论中,不一定正确的是( )A.△EGH为等腰三角形B.△EGF为等边三角形C.四边形EGFH为菱形D.
5、△EHF为等腰三角形【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质.【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可.【解答】解:A、正确.∵EG=EH,∴△EGH是等边三角形.B、错误.∵EG=GF,∴△EFG是等腰三角形,若△EFG是等边三角形,则EF=EG,显然不可能.C、正确.∵EG=EH=HF=FG,∴四边形EHFG是菱形.D、正确.∵EH=FH,∴△EFH是等边三角形.故选B.【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的定义等知识,解题的关键是灵活一一这些知识解决问
6、题,属于中考常考题型.【典例解析】【例题1】(2016·四川广安)在数学活动课上,老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形,要求三个顶点都在格点上,而且三边与AB或AD都不平行.画四种图形,并直接写出其周长(所画图象相似的只算一种).【考点】作图—相似变换.【分析】在图1中画等腰直角三角形;在图2、3、4中画有一条直角边为,另一条直角边分别为3,4,2的直角三角形,然后计算出四个直角三角形的周长.【解答】解:如图1,三角形的周长=2+;如图2,三角形的周长=4+2;如图3,三角形的周长
7、=5+;如图4,三角形的周长=3+. 【例题2】(2016·四川达州)如图,在▱ABCD中,已知AD>AB.(1)实践与操作:作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)猜想并证明:猜想四边形ABEF的形状,并给予证明.【考点】平行四边形的性质;作图—基本作图.【分析】(1)由角平分线的作法容易得出结果,在AD上截取AF=AB,连接EF;画出图形即可;(2)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB,证出BE=AB,由(1)得:AF=AB,得出
8、BE=AF,即可得出结论.【解答】解:(1)如图所示:(2)四边形ABEF是菱形;理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB,由(1)得:AF=AB,∴BE=AF,又∵BE∥AF,∴四边形ABEF是平行四边形
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