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《中考数学专题复习--《数学思想方法》典题精讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二WWWlb中考数学专题复习•…《数学思想方法》题型概述【题型特征】数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识;数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映.对于学习者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成Z后，便对数学方法起着指导作用.因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念一数学思想方法.在初屮数学屮常见如下m大数学思想方法:(1)转化化归的思想方法;(2)数形结合的思想方法;(3)方程与函数的思
2、想方法;(4)分类讨论的思想方法.【解题策略】⑴转化化归的思想方法:将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的或已一经解决的问题，将抽象的问题转化为具体的直观的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将一般性的问题转化为直观的特殊的问题;将实际问题转化为数学问题，使问题便于解决.如解分式方程时，我们将其转化为整式方程來解、一元二次方程我们将其转化为一元一次方程来解、四边形我们将其转化为三角形来研究、立体图形将其转化为平血图形来研究等.(2)数形结合的思想方法:数形结合解题就是在解决与儿何图形有关的问题时，将图形信息转换成代
3、数的信息，利用数量特征，将其转化为代数问题.在解决与数量有关的问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即化为几何问题.(3)方程与函数的思想方法:用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过将问题转化为函数和方程模型来解决就体现了方程与函数的思想方法•具体地，函数思想，是指用函数(一次函数、反比例函数、二次函数)的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题•方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式或方程与不等式的泥合组)，然后通过解方程(组)或不等式
4、(组)来使问题获解.有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的.(4)分类讨论的思想方法:当求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性吋，就要进行分类讨论.比如前面等腰三角形、直角三角形的有关计算问题、圆的有关问题(垂径定理计算问题、弦所对的圆周角的大小问题、位置关系问题等)中，往往因为已知的不确定性，需要分类讨论.这些同学们应引起重视，否则可能会出现漏解.典题精讲类型一转化化归的思想方法例1若兀2—3y—5=0，则6y—2兀~—6的值为（）•A.4B.-4C.16D.-16【解析】3y—5=0,・
5、••x2-3y=5则6y_2兀_—6——2(x*—3y)—6——2x5—6—-16.【全解】D1•已知血是方程兀2一兀一1=0的_个根,求m（m+l）2一加2（加+3）+4的值.X9r—12•解方和口一百八【考情小结】转化就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种方法将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题.所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题.类型二数形结
6、合的思想方法例2如图，O为数轴原点，两点分别对应一3,3,作腰长为4的等腰AABC,连接OC,以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为C【解析】•・・AABC为等腰三角形,OA=OB=3,・•・OC丄AB.在R临OBC中，OcZbD-OB?「42—32=",•・•以0为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M,,OM=OC=y/i.・••点M对应的数为一J7.【全解】V73.二次函数y=ax2+/?x+c（dH0）的图象如图所示，下列结论:①2a+b=0;②.a+c>b;③抛物线与兀轴的另一个交点为
7、（3,0）;④。加>0.其屮正确的结论是（填写序号）.【考情小结】利用数形结合的思想求解更形象直观.数形结合的思想方法是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略.本题通过图形语言，发现问题结论，实现数与形的完美结合.类型三方程与函数的思想方法例3.如图，G）O的半径为1,AD,BC是（DO的两条互相垂直的直径，点P从点。出发（点p与点O不重合），沿c-D的路线运动，设AP=x,sinZAPB=y,那么y与兀Z间的关系图象大致是（）.DnA【解析】根据题意，得sinZAPB=—,AP•/O
8、A=1，AP=x,sinZAPB=y,•••Ay=1,即y=—(l
