一次函数的定义教案

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1、一次函数的定义教学目标：知识与技能：1.理解一次函数的定义以及它与正比例函数的关系；2、能根据问题的信息写击一次函数的表达式，能运用一次函数解决简单的实际问题。过程与方法：1、通过对山高与气温的关系探究，获得对一次函数的初步认识；2、在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系情感、态度与价值观：经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点逐步认识现实世界的意识和能力。教学重、难点一次函数的定义及其应用。教学过程一、创设情境，引入新课问题:某登山队大本营所在地的气温为5°C,海拔每升高1km气温下降6°C,登山队员由大

2、本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y°C,试用解析式表示y与x的关系.分析:y随x的变化规律是，从大木营向上当海拔增加x千米时，气温从5°C减少6x°C.因此y与x的关系为y=5—6x（这个函数也可以写成y=—6x+5）二、自主探究一次函数概念（一）、自主探究下列问题，并完成下表。⑴有人发现，在20〜50°C时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t（单位：°C）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；（2）—种讣算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h,再减去常数105,所得差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位

3、：元）包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；（4）把一个长10cm＞宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y（单位：平方厘米）随x的值而变化函数解析式函数自变量自变量的倍数常数项(1)(2)(3)(4)(1)C=7t-35；(2)G=h-105；(3)y=0.1x+22；(4)y=・5x+50.(二)、想一想：这些函数在形式上有什么共同特点？如果都用y表示函数，用x表示自变量，k为自变量的倍数，b为常数项，能不能用一个式子表示出函数关系式？发现：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，kHO)的函数，叫做一次

4、函数.当b=0时，尸kx+b就变成了尸kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。反之，一次函数不一定是正比例函数。(三)、议一•议:1、结合你对一元一次方程中的一次的理解，说一说你对一次函数屮的“一次”的理解判断下列函数是不是一次函数？(l)y=-8x;(2)y=—;(3)y=5x2+6;(4)y=-Q.5x一1;(5)m=丁2兀+6;⑹y=2加；(7)3x+2y-l=0;(8)y=3x2-3x(x-2)2、下列说法正确的是()A.—次函数是正比例函数.B.正比例函数不是一次函数.C.不是正比例函数就不是一次函数.D.正比例函数是一次函数.3、当

5、m=_时，函数y=xm+4x-5(xHO)是一个一次函数。讨论:m、k是什么值时，函数y=mx+2k-10①y是x的一次函数？②y是x的正比例函数？例1、已知函数y=(m-3)兀宀4-H-1(1)m为何值时，y是x的一次函数？(2)m为何值时，y是x的正比例函数?练习：1、超越训练96页例1；新课堂87页变式训练1,2,32、已知函数y=(m+1)x+(m2・1)⑴当m取什么值时，y是x的一次函数？⑵当m取什么值时，y是x的正比例函数?例2、己知一次函数y=kx+b,当自变量x=2时，函数值y=—1；当x=5时，y=8。求k、b的值。.练习：数学书

6、90页练习2例3、已知y与X—3成正比例，且当x=4时,y=3・⑴写出y与x之间的函数关系式；（2）y与x之间是什么函数关系；（3）求x=2.5吋，y的值.例4、若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元.（1）求当通话时间t23分钟时，电话费y（元）与通话时间t（分）之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；（2）当通话时间为28分钟时，电话费是多少？练习：1•汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出

7、自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？2.—个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系，它是一次函数吗?（2）求第2.5秒时小球的速度.六、拓展提升若点A（m,n）在直线y=kx（k0）上，当-15加51时，・15斤51这条直线的函数解析式为。五、小结1、怎样的函数是一次函数？它与正比例函数有怎样区别和联系？2、感受一次函数的实际应用。