浅谈数学中的诡辩

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1、编号题目：浅谈数学中的诡辩科目:学校：幸福中学姓名：谭长江联系电话：1389622019浅谈数学中的诡辩摘要：个数学问题，由于不合理地运用数学概念、定理、公式、法则等，产生错误的结果或荒谬的结论。研究这类问题冇利于思维能力的发展。关键词：数学概念定理公式法则发展能力所谓数学诡辩，就是一个数学问题，由于不合理地运用数学概念、定理、公式、法则等，产生错误的结果或荒谬的结论。研究这类问题有利于思维能力的发展。数学小有一类题，表面与形式上好象是运用了正确的推理手段。实际上违反了运算或逻辑规律，作出似是而非的论断。这就是有趣的数学诡辩。现略举儿例以供分享。问题1：已

2、知18“=9,18"=5,求log3645(1)(2)误解:令log3645=c,贝ij36c=45,有已知得18a+b=45由(1)(2)得36°=18fl+即2玄*32c22c-(a+b)_32(a+”)-2c所以2c-(a+h)=2(a+b)-2c二0,由此可求得c=0.将c=0代入（1）得45=36"=1o辨析m=n=0是2m=3n成立的充分条件，不是必要条件。如m=log23,/i=1时，就有2〃=3”。产生错误的原因，是对问题的分类缺少必要地分析。正确解答:由题知有a=log189,h=logl85,>Og3645=10亦9+啄51+10叮2

3、l+log1Q2log3645a+b2-a问题2cos2jc=sinx=有实数解，求实数q的取值范围。误解原方程可变为2sin2x一sinx+(g-1)=0,(1)设原方程有两解为sinX

4、和sin%?则-10,解得=,8g的取值范围是・1Wq5o辨析:当q=-2时，方程（1）变为a2sin~x—sinx—3=0,也有实数解为sinx=—1。由此知—lSqS—是错误8的。其原因是“设原方程有两解”。因为有-l

5、制，所以原方程可能没有两解。正确解答：由q=—2sin2兀一sinx+1=-2(sinx_-)2+—489可得一2“5—。8问题3已知x,y为关于m的方程-2。加+。+6=0的二实根，试求(x—I)24-(y—I)2的最小值。误解：由题知，x+y=2a,xy=a+6,(x—l)2+(y—1)~=x~H-y2—2(x+y)+2=(兀+y)2-2xy-2(x+y)+2=4a2-6a-10=4(a~7)2~T44故当呜时,有最小值为晋。辨析:此解错误就是题中a取不到°这个値，口然最小值也不会是o44产生错误的原因是没有注意到题目给出的条件“有二实根”，限制了a的

6、取值范围。原方程有二实根，・・・A^O,(-2a)2—4(o+6)n()解之得a<-2或a>3993949故当q=3时，（兀_l）2+（y_l）2的最小值是8。问题4已知两个等差数列前n项和的比是（5n+3）:（2刃+7）,求这两个数列的第9项比。误解设》为等差数列｛a”｝的前n项和，设s；为等差数列｛a；,｝的前n项和。由己知斜茶!'设“（5n+3）乩S；J=（2n+7）k'舗为常数，且心0）,则a9=j9-58=(5x9+3)it-(5x8+3U=5/:；同理求得ag=s9—s8=2k。所以°9：G9=5：2。辨析：解答小把s”看成为项数n的一次函数。

7、对于任意的等差数列｛aH｝,a”=Q

8、+（n-l）d,sn=_（a】+cin）/2—_dn~+（t/j—d）ri,a”是n的一次函数，s”是n的二次函数，且常数项为0。产生错误原因，也在于对此混淆不清。正确解答：设s”=(5n+3)kn,sn=(2n+l)kn,贝lja9=$9-%=(5x9+3Ux9-(5x8+3Ux8=88^；同理a9=$9-5«=44k,a9:a9=33k:4k=88:41。数学中的这类题，表而与形式上好象是运用了正确的推理手段。实际上违反了运算或逻辑规律，作出似是而非的论断。数学中，对这些易错题进行辨析，即可进一步加深对概念的理解

9、、公式法则的灵活应用，又可发展学生的思维能力。在平吋教学的过程中，多接触这样的问题，有利于学牛理清思路，发掘学牛的潜力。