浅谈戴维宁诺顿定理

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1、内蒙古师范大学物理与电子信息学院学年论文浅谈戴维宁定理和诺顿定理专业:班级:学号:姓名:电子信息工程二0—一级一班20111104481指导老师：刘淑琴成绩：完成日期：二0—二年六月二十五日目录1引言2定理的表述及其分析2.1戴维宁定理2.1.1表述2.1.2详细分析2.2诺顿定理2.2.1表述2.2.2详细分析3定理的证明3.1戴维宁定理证明3.2诺顿定理证明4运用戴维宁定理与诺顿定理解题的思路4.1戴维宁定理的解题思路4.2诺顿定理的解题思路5注意事项5.1戴维宁定理的注意事项5.2诺顿定理的注意事项参考文献浅谈戴维宁定理和诺顿定理张静炎(学号:

2、20111104481)(物理与电子信息学院电子信息工程2011级一班，内蒙古呼和浩特010022)指导教师：刘淑琴摘要：在电路的求解过程中，如果不要求计算各支路电压、电流，而只要求计算某支路的电压、电流或功率时，采用戴维宁定理或诺顿定理求解比较方便。本文简要介绍了戴维宁定理和诺顿定理的表述及其分析，证明，运用定理解题时的思路及注意事项等，有助于进一步了解和学习戴维宁定理和诺顿定理。关键词：开路电压；戴维宁等效电阻；短路电流；诺顿电阻中图分类号：TM13］弓

3、言舄维宁定理(乂译为戴维南定理)乂称等效电压源定律，是由法国科学家L-C•戴维宁于1883年

4、提出的一个电学定理。由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过木定理，所以又称亥姆霍兹-戴维宁定理。其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统屮，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。诺顿定理与戴维宁定理互为对偶的定理。定理指出，一个含有独立电源线性二端网络N,就其外部状态而言，可以用一个独立电流源,sc和一个松弛二端网络N0的并联组合来等。具中，fsc是网络N的短路电流，松弛网络N0是将网络N屮的全部独立电源利所有动态元件上的

5、初始条件置零后得到的网络。上述并联组合称为诺顿等效网络。在复频域中等效网络由电流源Zsc和算子阻抗Fi(s)并联而成。Zsc(s)是短路电流的拉普拉斯变换，Fi(s)是松弛网络NO的入端(策动点)导纳。另外，还能导出网络N用于正弦稳态分析和直流分板的等效网络。2定理的表述及其分析2・1戴维宁定理2.1.1表述含独立电源的线性电阻单口网络N,就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络［图(a)］o电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压ms电阻Ro是单口网络内全部独立屯源为零值时所得单口网络No的等效电阻［图(b)］。(a)(b)图1浅

6、谈戴维宁定理和诺顿定理2.1.2详细分析对于含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络），都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络（二端网络）來等效，这个电压源的电压，就是此单口网络（二端网络）的开路电压，这个串联电阻就是从此单口网络（二端网络）两端看进去，当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。hoc称为开路屯压。局称为戴维宁等效屯阻。在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用局表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用D表示。电压源me和电阻心的串联单口网络，常称为戴维宁等效电路。当单口网络的端口电压和电流

7、采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为：U二ROi+uoc"戴维宁定理指出，等效二端网络的电动势疋等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合;网络N的两端°、方接有负载阻抗Z（s）,但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，〃（s）二Z（s）/（s）（图1）。当网络N中所有独立

8、电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作NO。这样，负载阻抗Z（s）中的电流I（s）—般就可以按下式1计算（图2）式中E（s）是图1二端网络N的开路电压，亦即Z（s）是无穷大时的电压〃（s）；Zi（s）是二端网络NO呈现的阻抗；s是出单边拉普拉斯变换引进的复变量。土图2二端网络No的戴维宁等效电路A5*)=2.2诺顿定理2.2.1表述任一含源线性时不变一端口网络对外可用一电流源和一导纳的并联组合来等效置换，此电流源的电流等于端口的短路电流，此导纳等于一端口网络内全

9、部独立电源置零后的输入导纳。2.2.2详细分析含独立源的线性电阻单口网络N,就端口特性而言，可以等效为一个电