同底数幂底裤

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1、同底数幂的乘法义务教育课程标准实验教科书（沪科版）数学七年级下册《8.1幂的运算》一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？问题情景列式：1014×103怎样计算1014×103呢？1.什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。知识回顾1、2×2×2=2()2、a·a·a·a·a=a()353、a·a······a=a()n个n2.乘方的结果叫做什么？幂。an底数指数幂3、乘方的意义是什么？1、25表示什么？2、10×10×10×10×10可以写成什么形式?25=.2×2×2×

2、2×210510×10×10×10×10=.(乘方的意义）(乘方的意义）知识回顾自主学习—思考?(1)23×24=_____(乘方的意义)=_____(乘法结合律)=____(乘方的意义)(2)53×54=_____(乘方的意义)=_____(乘法结合律)=____(乘方的意义)(3)a3·a4=_____(乘方的意义)=_____(乘法结合律)=____(乘方的意义)=27(乘方的意义)=(5×5×5)×(5×5×5×5)=5×5×5×5×5×5×5=57(1)23×24(2)53×54=(2×2×2)×(2

3、×2×2×2)(乘方的意义)=2×2×2×2×2×2×2(乘法结合律)=a7(乘方的意义)(3)a3·a4=(a·a·a)·(a·a·a·a)(乘方的意义)=a·a·a·a·a·a·a(乘法结合律)请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102=10（）23×22=2（）a3×a2=a（）5553+23+23+2=10（）；=2（）；=a（）。底数相同我们把底数相同的幂的乘法称为同底数幂的乘法猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.am+n猜想:am·

4、an=(m、n都是正整数)am·an=m个an个a=aa…a=am+n（乘方的意义）(m+n)个a由此可得同底数幂的乘法性质：am·an=am+n(m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n猜想证明（乘方的意义）（乘法结合律）·am·an=am+n(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数，指数。不变相加同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48如am·an·ap=

5、am+n+p（m、n、p都是正整数）左边：右边：同底、乘法底数不变、指数相加幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.抢答(710)(a15)（x8）（b6）（2）a7·a8（3）x5·x3（4）b5·b（1）76×74试一试下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）-y6·y5=y11()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()m+m3=m+m3b5·b5=b10b5+b5=2b5x5·x5=x10-y6·y5=-y11

6、c·c3=c1+3=c4××××××辨一辨只有指数相加加法不适用指数相加，不是相乘注意符号C=C1加法不适用例1计算：（1）（－3）7×（－3）6；（2）（）3×（）；─101─101（3）－x3•x5；（4）b2m•b2m+1.解：（1）（－3）7×（－3）6=（－3）7+6=（－3）13=－3（2）（）9×（）=（）9+1=（）10；─101─101─101─101（3）－x3•x5=－x3+5=－x8；（4）b2m•b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.13例题分析：指数较大时,结果以幂的形式表示.不

7、要忘记指数为1注意负号(1)-y·(-y)2·y3(2)(x+y)3·(x+y)4例2.计算:解:原式=-y·y2·y3=-y1+2+3=-y6解:(x+y)3·(x+y)4=am·an=am+n公式中的a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4=(x+y)7拓展延伸练习：（1）－a3·a6；（2）-x·(-x)4·x3解：（1）原式=－a3+6（4）原式=x3m+2m—1（3）(x-y)2·(y-x)3(4)x3m·x2m—1（m为正整数）=x5m—1=(y-x)5=－a9练一练23=－x9（2）原式=－

8、x·x·x=－x2+4+342（3）原式=(y-x)·(y-x)=(y-x)2+323一、填空：(1)x4·=x9(2)(-y)4·=(-y)11(3)a2m·=a3m(4)(x-y)2·=(x-y)5x5(-y)7am(x-y)3变式训练：二、填空：（1）8=2x，则x=；（2）8×4=2x，则x=；（3）3×27×9=3x，则x=.35623233253622×=3332××=同底