博弈论课件4-重复博弈

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1、第四章重复博弈前言重复博弈不是基本博弈的简单叠加，必须把重复博弈过程作为整体进行研究大多数重复博弈是静态博弈的重复，而重复博弈又是一个动态的过程，属于动态博弈的范畴，前两章的分析是本章的基础主要内容4.1重复博弈引论4.2有限次重复博弈4.3无限次重复博弈4.1重复博弈引论4.1.1为什么研究重复博弈4.1.2基本概念生活中的重复博弈——你到菜场去买菜，当你担心上当受骗而犹豫不决时，卖菜的摊主便会对你说:“你放心好了，我天天在这里卖菜，不会骗你的，如果菜不好你回来找我！”他强调自己“天天”在这里卖菜

2、，你通常便会放下心来，与之成交。因为他的这句话翻译成经济学的语言就是“我跟你是‘重复博弈’”!———而一次性的买卖往往发生在双方以后不再有买卖机会的时候，特点是尽量谋取暴利并且带欺骗性，比如车站、码头、旅游景点的东西往往质次价高，其原因就在于买卖双方很少有“重复博弈”的机会。在公共汽车上，两个陌生人会为一个座位争吵，因为彼此知道，这是一次性博弈，吵过了谁也不会再见到谁，因此谁也不肯在嘴上吃亏；可如果他们相互认识，就会相互谦让，因为他们知道，二者以后还会有碰面甚至交往的可能。两个朋友因为什么事情发生了

3、争吵，如果不想彻底决裂，通常都会在争吵中留有余地，因为二人日后还要“重复博弈”。4.1.1为什么研究重复博弈长期反复合作与竞争关系的存在例：两企业的长期竞争，长期协议，回头客长期关系比短期关系更加复杂，考虑当前也要兼顾未来一般动态博弈环环相扣；长期关系中，经济活动各个阶段之间的相互独立性例：回头客—信誉、信任4.1.2基本概念重复博弈的定义——同样结构的博弈重复多次，其中每次博弈称为“阶段博弈”。重复博弈的分类——有限次重复博弈、无限次重复博弈、随机结束的重复博弈。有限次重复博弈：给定一个基本博弈G

4、（可以是静态博弈，也可以是动态博弈），重复进行T次G，并且在每次重复G之前各博弈方都能观察到以前博弈的结果，这样的博弈过程称为“G的T次重复博弈”，记为G(T)。而G则称为G(T)的“原博弈”。G(T)中的每次重复称为G(T)的一个“阶段”。注意：重复博弈与一般动态博弈的区别，每个阶段都有得益，每个阶段的博弈方和博弈内容都相同4.1.2基本概念无限次重复博弈：一个基本博弈G一直重复博弈下去的博弈，用表示。如果某个重复博弈没有可以预见的结束时间，各博弈方主观上认为博弈会不断进行下去，就可以看作是无限重

5、复博弈。随机结束的重复博弈：重复的次数虽然有限，但重复的次数或博弈结束的时间却是不确定的。策略——在每个阶段（即每次重复），针对每种情况（以前阶段的结果）如何行为的计划。子博弈——从某个阶段（不包括第一阶段）开始，包括此后所有的重复博弈部分。仍然可以应用逆推归纳法来分析。均衡路径——由每个阶段博弈方的行为组合串联而成。重复博弈的路径数目：。重复博弈使博弈有了更多的可能，分析重复博弈就是要在这些路径中找出具有稳定性的均衡路径，并分析它们的效率意义。4.1.2基本概念4.1.2基本概念重复博弈的得益——

6、总得益、平均得益重复博弈中的博弈方的行为、策略选择不可能只考虑本阶段的得益，而必须兼顾其它阶段的得益，或者说会考虑整个重复博弈过程的总体情况。1、总得益：博弈方各次重复得益的总和2、平均得益：总得益除以重复次数贴现系数：4.1.2基本概念无限次重复博弈时4.1.2基本概念随机停止和贴现率将典型的随机结束重复博弈理解成在进行一个重复博弈时，每次都通过抽签来决定是否停止重复，假设抽到停止重复的概率为p，则抽到重复下去的概率为1-p，设某博弈方在此博弈中的阶段得益为，利率为，则该博弈方在重复博弈中期望得益

7、的现值为：把已知概率的随机停止重复博弈与无限次重复博弈统一起来，随机停止重复博弈问题可以当作无限次重复博弈来进行分析。4.2有限次重复博弈4.2.1两人零和博弈的有限次重复博弈4.2.2惟一纯策略纳什均衡的有限次重复博弈4.2.3多个纯策略纳什均衡的有限次重复博弈4.2.4有限次重复博弈的无名氏定理4.2.1两人零和博弈的有限次重复博弈猜硬币博弈零和博弈是严格竞争的，重复博弈并不改变这一点。重复零和博弈不会创造出新的利益。-1，11，-11，-1-1，1正面反面猜硬币方盖硬币方正面反面4.2.1两人

8、零和博弈的有限次重复博弈以零和博弈为原博弈的有限次重复博弈与猜硬币博弈的有限次重复博弈一样，博弈方的正确策略是重复一次性博弈中的纳什均衡策略。可用逆推归纳法来证明可以推广到非零和或多个博弈方，但博弈方的利益严格对立，没有纯策略纳什均衡的其他严格竞争博弈中产生原因：利益关系严格对立，矛盾不可调和4.2.2惟一纯策略纳什均衡的有限次重复博弈情形一：惟一纯策略纳什均衡是帕累托效率意义上的最佳策略组合情形二：原博弈惟一的均衡没有达到帕累托效率，存在通过合作进一步提高效率的可能