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1、第四章重复博弈本章介绍基本博弈重复进行构成的重复博弈。虽然形式上是基本博弈的重复进行，但重复博弈中博弈方的行为和博弈结果却不一定是基本博弈的简单重复，因为博弈方对于博弈会重复进行的意识，会使他们对利益的判断发生变化，从而使他们在重复博弈过程中的行为选择受到影响。这意味着不能把重复博弈当作基本博弈的简单叠加，必须把整个重复博弈过程作为整体进行研究。本章主要内容4.1重复博弈引论4.2有限次重复博弈4.3无限次重复博弈4.1重复博弈引论4.1.1为何研究重复博弈4.1.2基本概念4.1.1为何研究重复博
2、弈经济中的长期关系人们的预见性未来利益对当前行为的制约例如：长期合同、回头客、常客等。把这种关系理解成重复博弈，显然比理解成复杂的长期动态博弈更能反映问题的实质。4.1.2基本概念有限次重复博弈：给定一个基本博弈G（可以是静态博弈，也可以是动态博弈），重复进行T次G，并且在每次重复G之前各博弈方都能观察到以前博弈的结果，这样的博弈过程称为“G的T次重复博弈”，记为G(T)。而G则称为G(T)的“原博弈”。G(T)中的每次重复称为G(T)的一个“阶段”。无限次重复博弈：一个基本博弈G一直重复博弈下去的
3、博弈，记为G(∞)。还有一种“随机结束的重复博弈”。策略：博弈方的一个策略就是在每个阶段（即每次重复）针对每种情况如何行为的计划。子博弈：从某个阶段（不包括第一阶段）开始，包括此后所有阶段的重复博弈部分。均衡路径：由每个阶段博弈方的行为组合串联而成。重复博弈的得益考虑重复博弈总体得益的情况的方法之一是计算重复博弈的“总得益”，即各博弈方各次重复得益的总和。另一种方法是计算“平均得益”。4.2有限次重复博弈4.2.1两人零和博弈的有限次重复博弈4.2.2唯一纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈4.2.3
4、多个纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈4.2.4有限次重复博弈的民间定理4.2.1两人零和博弈的有限次重复博弈零和博弈是严格竞争的，重复博弈并不改变这一点。以零和博弈为原博弈的有限次重复博弈与猜硬币博弈的有限次重复博弈一样，博弈方的正确策略是重复一次性博弈中的纳什均衡策略。4.2.2唯一纯策略纳什均衡博弈的 有限次重复博弈定理：设原博弈G有唯一的纯策略纳什均衡,则对任意整数T，重复博弈G(T)有唯一的子博弈完美纳什均衡，即各博弈方每个阶段都采用G的纳什均衡策略。各博弈方在G(T)中的总得益为在G中得
5、益的T倍，平均得益的与原博弈G中的得益。-5，-50，-8-8，0-1，-1坦白不坦白囚徒2坦白不坦白囚徒1（-5，-5）-10，-10-13，-5-5，-13-6，-6坦白不坦白囚徒2坦白不坦白囚徒1（-10，-10）有限次重复削价竞争博弈100，10020，150150，2070，70高价低价高价低价寡头2寡头1削价竞争博弈有唯一纯策略纳什均衡（70，70） 有限次重复的结果仍然是（低价，低价）连锁店悖论（塞尔顿1978年提出）BA·(1,10)··(-2,3)(5,5)打进不进打击不打击4.2
6、.3多个纯策略纳什均衡博弈的 有限次重复博弈5，53，32，00，22，06，00，20，61，1HMH厂商2ML厂商1L三价博弈2，23，13，11，34，47，11，31，78，8厂商1厂商2LMHHML两次重复三价博弈的等价模型触发策略：两博弈方先试探合作，一旦发现对方不合作，则也用不合作报复博弈方1：第一次选H；如第一次结果为(H,H)，则第二次选M，否则选L博弈方2：同博弈方1两市场博弈的重复博弈（重复两次）(A,B)+(A,B)OR(B,A)+(B,A)——(1,4)(4,1)连续两次采
7、用混合策略——(2,2)(A,B)+(B,A)OR(B,A)+(A,B)——(2.2,2.5)轮换策略一次纯策略+一次混合策略——(1.5,3)(3,1.5)0，04，11，43，3厂商1厂商2BAAB两市场博弈重复博弈不同策略、均衡及一次性博弈得益比较不同策略组合、均衡得益图示厂商2得益厂商1得益(1,4)(3,3)(2.5,2.5)(2,2)(3,1.5)(4,1)(1.5,3)重复三次的触发策略：厂商1：第一阶段选A；如果第一阶段结果是（A，A），则第二阶段选A，如果第一阶段结果是（A，B），
8、则第二阶段选B；第三阶段无条件选B。厂商2：第一阶段选A，第二阶段无条件选B，如果第一阶段结果是（A，A），则第二阶段选A；如果第一阶段结果是（B，A），则第三阶段选B。根据双方的上述策略，3次重复博弈的均衡路径是（A，A）到（A，B）再到（B，A）。平均得益为2.67。4.2.4有限次重复博弈的民间定理个体理性得益：不管其它博弈方行为如何，一博弈方在某个博弈中只要自己采取某种特定的策略，最低限度保证能获得的得益。可实现得益：博弈中所有纯策略组合得益的加权平均数组。定
