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1、第十章重复博弈专题本章介绍基本博弈重复进行构成的重复博弈。重复博弈的行为和博弈结果不一定是基本博弈的简单重复不能把重复博弈当作基本博弈的简单叠加，必须把整个重复博弈过程作为整体进行研究。本章分三节10.1重复博弈引论10.2有限次重复博弈10.3无限次重复博弈10.1.1为何研究重复博弈经济中的长期关系人们的预见性未来利益对当前行为的制约长期合同、回头客、长客和一次性买卖的区别有无确定的结束时间10.1.2基本概念有限次重复博弈：给定一个基本博弈G（可以是静态博弈，也可以是动态博弈），重复进行T次G，并且在每
2、次重复G之前各玩家都能观察到以前博弈的结果，这样的博弈过程称为“G的T次重复博弈”，记为G(T)。而G则称为G(T)的“原博弈”。G(T)中的每次重复称为G(T)的一个“阶段”。无限次重复博弈：一个基本博弈G一直重复博弈下去的博弈，记为G()策略：玩家在每个阶段针对每种情况如何行为的计划子博弈：从某个阶段（不包括第一阶段）开始，包括此后所有的重复博弈部分均衡路径：由每个阶段玩家的行为组合串联而成重复博弈的收益10.2有限次重复博弈10.2.1两人零和博弈的有限次重复博弈10.2.2唯一纯策略纳什均衡博弈的有限
3、次重复博弈10.2.3多个纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈10.2.4有限次重复博弈的民间定理10.2.1两人零和博弈的有限次重复博弈零和博弈是严格竞争的，重复博弈并不改变这一点。以零和博弈为原博弈的有限次重复博弈与猜硬币博弈的有限次重复博弈一样，玩家的正确策略是重复一次性博弈中的纳什均衡策略。10.2.2唯一纯策略纳什均衡博弈的 有限次重复博弈定理：设原博弈G有唯一的纯策略纳什均衡,则对任意整数T，重复博弈G(T)有唯一的子博弈完美纳什均衡，即各玩家每个阶段都采用G的纳什均衡策略。各玩家在G(T)中的总收
4、益为在G中收益的T倍，平均收益的与原博弈G中的收益。-5，-50，-8-8，0-1，-1坦白不坦白囚徒2坦白不坦白囚徒1（-5，-5）-10，-10-13，-5-5，-13-6，-6坦白不坦白囚徒2坦白不坦白囚徒1（-10，-10）有限次重复削价竞争博弈100，10020，150150，2070，70高价低价高价低价寡头2寡头1削价竞争博弈有唯一纯策略纳什均衡（70，70） 有限次重复的结果仍然是（低价，低价）10.2.3多个纯策略纳什均衡博弈的 有限次重复博弈5，53，32，00，22，06，00，20，6
5、1，1HMH厂商2ML厂商1L三价博弈2，23，13，11，34，47，11，31，78，8厂商1厂商2LMHHML两次重复三价博弈的等价模型触发策略：两玩家先试探合作，一旦发现对方不合作则也用不合作报复玩家1：第一次选h；如第一次结果为(H,H)，则第二次选M，否则选L玩家2：同玩家1两市场博弈的重复博弈（重复两次）(A,B)+(A,B)OR(B,A)+(B,A)——(1,4)(4,1)连续两次采用混合策略——(2,2)(A,B)+(B,A)OR(B,A)+(A,B)——(2.2,2.5)轮换策略一次纯策略
6、+一次混合策略——(1.5,3)(3,1.5)0，04，11，43，3厂商1厂商2BAAB两市场博弈重复博弈不同策略、均衡及一次性博弈收益比较不同策略组合、均衡收益图示厂商2收益厂商1收益(1,4)(3,3)(2.5,2.5)(2,2)(3,1.5)(4,1)(1.5,3)10.2.4有限次重复博弈的民间定理个体理性收益：不管其它玩家的行为如何，一玩家在某个博弈中只要自己采取某种特定的策略，最低限度保证能获得的收益可实现收益：博弈中所有纯策略组合收益的加权平均数组定理：设原博弈的一次性博弈有均衡收益数组优于w
7、，那么在该博弈的多次重复中所有不小于个体理性收益的可实现收益，都至少有一个子博弈完美纳什均衡的极限的平均收益来实现它们厂商2收益厂商1收益(1,4)(3,3)(1，1)(4,1)w=(1.1)10.3无限次重复博弈10.3.1两人零和博弈的无限次重复博弈10.3.2唯一纯策略纳什均衡博弈的无限次重复博弈10.3.3无限次重复古诺模型10.3.4有效工资率10.3.1两人零和博弈的无限次重复博弈两人零和博弈无限次重复的所有阶段都不可能发生合作，玩家会一直重复原博弈的混合策略纳什均衡10.3.2唯一纯策略纳什均衡
8、博弈 的无限次重复博弈两寡头削价竞争博弈该博弈一次性博弈均衡是都采用低价，是囚徒困境型博弈4，40，55，01，1HLHL无限次重复两寡头削价博弈触发策略：第一阶段采用H，如果前t-1阶段的结果都是(H,H)，则继续采用H，否则采用L。如果玩家2采用L，总收益现值为如果玩家2采用H，总收益现值为因此当时，此触发策略纳什均衡策略两寡头削价竞争无限次重复博弈的民间定理厂商2收益厂商1收益(1,4)(3,
