小学奥数专题——栽树问题

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1、小学奥数专题——植树问题在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的〃植树问题〃。还有许多应用题可以化为〃植树问题〃来解，或借助解〃植树问题〃的思考方法来解。介绍A.B.C.D四类最简单、最基本的植树问题。为了更直观的表现，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的〃点数〃与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。有以下A.B.C.D四种情形：A.非封闭线的两端都有"点"〃点数〃=〃段数〃+1。例题：⑴一条河堤长420米z从头到尾每隔3米栽一棵树”要栽多少棵树?解析：这属于A种情形，所以要栽树420-3+1二141（棵）。（2）在

2、一段路边每隔50米埋设一根路灯杆,包括这段路两端埋设的路灯杆,共埋设了10根。这段路长多少米？解析：这属于A种情形,所以，〃段数〃为10-l=9o这段路长为50x（10-1）二450（米）。（3）小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒?解析：这属于A种情形，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100-（5-1）=25（秒）。走到11层要走10段楼梯还要走6段楼梯所以还需25x6二150渺）。（4）—次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米,那么这列车队要通过535米长

3、的检阅场地,需要多少时间？解析：这包含了A种情形，车队间隔共有30-1=29（个），每个间隔5米，所以，间隔的总长为G0・l）x5二145（米），车身的总长为30x4二120（米），而这列车队的总长度为车身总长与间隔总长之和，故这列车队的总长为G0・l）x5+30x4二265（米）。由于车队要〃通过〃检阅场地，共行驶为265+535=800（米），且每秒行2米z所以，车队通过检阅场地需要（265+535）一2二400渺）二6分40秒。B・非封闭线只有一端有〃点"〃点数〃=〃段数〃例题：(1)肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽—棵树/—共要栽多少棵树？解析：

4、这属于第B种情形，要栽树40-2二20(棵)。C.非封闭线的两端都没有"点"例题:(1)两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树?解析:因紧挨楼房的墙根不能栽树所以属于C种情形能栽树30-2-1二14(棵)。(2)下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少？十个这样的铁环连在一起有多长?ak6毫米解析：如上图所示。关键是求出重叠的〃环扣〃数(每个长6毫米)。根据植树问题的C种情形知，五个连在一起的〃环扣〃数为5-1=4m,所以重叠部分的长为6x(5-!)=24(毫米)，又4厘米二40毫米，所以五个铁环连在一起长40x5-6x(5・1)=176(毫米)。同理

5、，十个铁环连在一起的长度为40xl0・6x(10・l)二346(毫米)。D.封闭线上f"点数"二"段数”例题：(1)一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花?解析：这属于D种情形，共能放花60-3二20(盆)。练习题：1.学校有一条长60米的走道z计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。(1)如果两端都各栽一棵树,那么共需多少棵树苗?(2)如果两端都不栽树,那么共需多少棵树苗？(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？1.一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树。共种了多少棵树?2.—根90厘米长

6、的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次?3.测量人员测量一条路的长度。先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标杆。当立杆10根时z第1根与第10根相距多少米？4.学校举行运动会。参加入场式的仪仗队共180人，每6人一行，前后两行间隔120厘米。这个仪仗队共排了多长？5.在一条长1200米的河堤边等距离植树(两端都要植树)。已挖好每隔6米植一棵树的坑，后要改成每隔4米植一棵树。还要挖多少个坑?需要填上多少个坑?6.一个车队以5米/秒的速度缓缓地通过一座210米长的大桥，共用100秒。已知每辆车长5米，两车之间相隔10米，那么这个车队共有多少辆车？