奥数专题练习——盈亏问题

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1、复杂盈亏问题【专题知识点概述】盈亏问题是一类生活中很常见的问题.按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况.如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义.【授课批注】本节与实际生活练习较为紧密，生活中经常遇到此类问题，学生较感兴趣。合理提炼分配的总量和份数（单位量），能够在多个条件下，统一关系。口诀：同相减，异相加，除以分配差，每后是单位。解题步骤：四部曲【授课批注】注意总量与份数（单位量）是恒定不变的，能够将多个条件统一到统一条件关系下，利用画图表解题。【重点难点解析】1.理解掌握并运用直接计算型盈亏

2、问题；2.理解掌握条件转换型盈亏问题；3.理解掌握关系互换型盈亏问题.【习题精讲】【题型一】基本盈亏条件的转化甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【分析与解】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30张信纸.这是盈亏问题，盈亏总额为（20+30）张信纸，两次分配的差为（3-2）张信纸，所以有信封（20+30）三（3—2）=50（个），有信纸2X50+20=120（张）.

3、小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币.小同共存了多少钱？【分析与解】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有：844-（5-2）=28（个）2分币有：28+22=50（个）5X28+2X50+1X36=140+100+36=276（分）.、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【分析与解】每辆

4、车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人•因此车辆数目为：（65+15）4-5=804-5=16（辆）・学生人数为：60X（16-1）+15=60X15+15=900+15=915（人）・答：一共有16辆车，915名学生.用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【分析与解】井的深度为：（5X2+4X3）4-（3-2）=224-1=22（米）.绳子长度为：（22+5）X2=27X2=54（米人或者（22-4）X3=18X3=54（米〉王老

5、师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校•王老师家到学校的路程是多少米？【解析】迟到3分钟转化成米数：500X3=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：600X2=1200（米）王老师家到学校需要（1500+1200）三（60-50）=270（分钟），王老师家到学校的路程：500X（270+3）=136500（米）学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8

6、时到校？由家到学校的路程是多少？【解析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60X10=600(米)；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50X8=400(米)，第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50=10(米)，就可以多走600-400=200(米)，从而可以求出小明由家到校所需时间.(1)10分种走多少米？60X10=600(米)，(2)8分种走多少米？50X8=400(米)，(3)需要时间：(600-400)4-(60-50)=20(分钟)，所以小明7时40分离家刚好8时到校.

7、(4)由家到校的路程：60X(20-10)=600(米)或：50X(20-8)=600(米).【题型二】分配方案要统一！！！小胖的爷爷买回一筐梨，分给全家人•如果小胖和小妹二人每人分4个，其余每人分2个，还多岀4个，如果小胖1人分6个，其余每人分4个，又差12个.问小胖家有多少人？这筐梨子有多少个？【分析与解】第一次分法是小胖、小妹各4个，其余每人2个，多余4个.假设小胖、小妹也分2个，那么会多多少个梨呢？很容易想，那就会多出：2X2+4=8(个〉・第二次分法是小胖一人得6个，其余每人4个，差12个，假如小胖也只分4个呢，那

8、么就只差：12-2=10(个〉・这样一想，就变成和前面讲的例子一样了.解小胖家的人数为：[2X2+4+(12-2)]4-2=(8+10)4-2=9(人〉・梨子数为：4X2+2X(9-2)+4=8+14+4=26(个)，或者6+4X(9-1)-12=6+32-12=26(个〉・答：小胖家有9