奥数-盈亏问题基础理解

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1、盈亏问题的理解解题思路：1、通过假设，变成可比的变量；2、找出两种不同的分配方式导致的结果差异；3、通过将一种情况假设成另外一种情况，发现差异的原因。4、利用除法的原理：总差/每组的差二组数的方法求解。两个容易出错的地方：1）盈亏问题屮有两个地方需要比较，第一个：结果差异比较。两者之间一定是可比的。2）第二个比较是分配方式的比较。不同的分配方式下，分配的东西不仅仅要有可比性，W且数量也必须是一样的,只有这样才能用除法。例题I、学生春游,每船坐15人,有3人没船坐;每船坐20人,还可以坐30人。问多少个同学，儿条船?解：首先，这道题

2、里，在两种不同的分配方式下，隐含的条件是：1）人数不变；2）船数不变。（在数学的学习过程中，要善于发现题H中没有明说，但是隐含的条件，这往往是解题的关键）其次，假设第一种情况下，每条船正好坐了15人，全部坐满，人不多不少（注意：假设的时候要不多不少正好），那么就要减少10人；假设第二种情况下，每条船正好坐了20人，全部坐满，人不多不少，那么还需要增加30人。（解释给孩子听，为什么要假设两种情况下都坐满呢，不多不少呢？因为只有这种，才能变成可比，才可以用除法）第三，我们现在就要通过比佼，发现两种不同情况下出现的结果差异。现在命令第二

3、种情况下，每船坐20个人的，每条船都下来5个人，变成每条船15人。需要下来儿个人呢？I画图的要点:线段的单位是人数呢,述是船数好呢？如果结果差异里是人数,那么线段的单位也要用人数）。看上图，我们发现：线段AB表示的第一种情况正好全部都是每船15人，把多余的人扔掉了。线段AD表示，每船正好都是20人，把不够的人补齐了。线段AC表示原来的人数。通过比较之后，我们发现，每船从20人变成每船15人，减少的总数人就是线段BC+线段CD=10+30=40人。这40人是怎么来的，是所有的船，每船减少5人汇总加起来的。两种情况下，船的数量一样，这

4、样题目就变得非常简单了。总的差是40,每条船的差是5,那么船的数量就可以用除法：40/5=8条船。后面算人数就很简单了。这里是一个多了，一个少了，方向相反，结果的差异是盈+亏。如果都是人数都是多了呢？想一想怎么画，为什么结果的差异变成了盈•盈。总结一下：盈亏问题的核心就是通过假设，把第一种情况变成第二种情况，或者相反，把第二种情况变成第一种情况，都可以。然后再找出这样变过以后，差是多少。这个差是个总差，是变的时候，每一个的差汇总起来的，最后就可以用除法了。例题2、学生春游,每船坐15人,有10人没船坐;每船坐20人,正好多了一条船

5、。问多少个同学,几条船?解：我们发现第一种情况是人多了，第二种悄况是船多了。这样就没法比较了。这个时候，就需要转化成可以比较的。因为前面都是人数，所以把第二种情况屮的多了一条船，转化成“还可以再坐20人”。通过这么一转换，题目就很简单了，变啟X“学生春游,每船坐15A,有3人没船坐;每船坐20人,还可以坐20人。问多少个同学,几条船?”结论：当发现分配后剩余的东西不可以比较的时候，就要想办法，把它们变成可以直接比较的。例题3、学生春游,每船坐15人,有10人没船坐;每船坐20人,有一条船还可以坐10人,还有一条船空着。问多少个同学

6、，几条船?想一下，可不可以用(10+10)/5=4条船的方法来做。答案是不可以的，因为这样比较的话，两种情况下，船的数量不一样了，就不能用除法了。例题4、学生春游,公园里有大船和小船,如果大船每船坐15人，小船每船坐5人,有:L0人没船坐;如果大船每船坐20人,小船每船坐5人,还可以坐20人。问儿条大船?用上面同样的思路做：假设笫--种情况全部坐满，正好，多了10人。第二种全部坐满，还少了20人。这个差异怎么來的？是每条大船多坐了5人。大船有：(20+10)/5二6条。24.体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛

7、球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？解：在比较的时候必须是数量相同的才可以比较。数量相同的概念可以是一个组合的数量相同，也可以个单个品种的数量相同.本题中，显然，单个品种的数量不一样，一个是另外一个的3倍。这里有倍数关系，所以，我们完全可以把第一种情况的一个人，跟第二种情况的三个人进行比较。这个时候，第一种情况一个人看成一组,第二种情况的的三个人看成一组，那么组数就相同。这吋候我们发现第一种情况的每组需要5个羽毛球，第二种情况每组需要6个羽毛球。那么题目就变成了“每组5个,多3个羽毛球;每组6

8、个，少8个羽毛球”。题目就变得非常简单。25.王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍•桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个•问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？思考的步骤：如果苹果的数量和桔子的数量一样的话，就很容易解答。这里我