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1、板块二:函数的三种表示1.解析法:用代数式(或解析式)表示两个变量之间的函数对应关系的方法,如)=2兀-6・优点:一是简明、全面地概括了变量之间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.2.图象法:把一个函数定义域内的每个自变量兀的值和它对应的函数值/(兀)构成的有序实数(兀,/(兀))对作为点的坐标,所有这些点的集合就称为函数j=f(x)的图象,BPF={P(x,y)
2、y=/(x),xGA}.这种用“图形''表示函数的方法叫做图彖法.优点:能够直观形象地表示与自变量的变化相应的函数值的变化趋势,
3、方便通过数形结合研究函数的相关性质.3.列表法:列出自变量与对应函数值的表格來表达两个变量之间的关系的方法.优点:不需要计算就可以直接得到与自变量的值相对应的函数值,对于由统计数据得到的函数关系,列表法很适用.4.分段函数:对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应法则的函数,称为分段函数.【例1】某商场做活动,某款玩具小熊的单价是5元,买x(xe{1,2,3,4,5})个玩具小熊需要y元.试用函数的三种表示法表示函数),=/(%)・【例2】作出函数/(x)=
4、x-2
5、-
6、x+l
7、的图象.【例3】已知.心囂;。,则不等
8、式5+25+2)“的解集是【例4】如果反比例函数的图象经过点(1,-2),那么这个反比例函数的解析式为【例5】在反比例函数y=-的图象上有一点P,它的横坐标加与纵坐标料是方程t2-4t-2=0的两个兀根,则£=【例7】若函数/(x)=%2,则对任意实数xpx2,下列不等式总成立的是()A£(石+召)二/(占)+/(兀2)Bf(石+兀2)=/00+/(兀2).八22722Cf(西+九)二/(召)+/(兀2)°f(召+兀2)二/(兀
9、)+/(吃).八22'J22【例8】如图,在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P,从点
10、3开始,沿折线BCD向点4运动•设点P移动的距离为兀,AABP的面积为八求函数y=/(x)及其定义域,并根据所求函数画出函数图象.【例9】如右图所示,在平行四边形ABCD中,ZDAB=60°,AB=5,BC=3,点P从起点D岀发,沿DC,CB向终点B匀速运动,设点P所走过的路程为■点P所经过的线段与线段AD.AP所围成的图形的面积为y,歹随兀变化而变化,在下列图象中,能正确反映y与x的函数关系的是()ABC【例10】M={x