2-1函数及其表示-板块2.题库

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1、板块二：函数的三种表示1.解析法：用代数式(或解析式)表示两个变量之间的函数对应关系的方法，如)=2兀-6・优点：一是简明、全面地概括了变量之间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.2.图象法：把一个函数定义域内的每个自变量兀的值和它对应的函数值/(兀)构成的有序实数(兀,/(兀))对作为点的坐标，所有这些点的集合就称为函数j=f(x)的图象,BPF={P(x,y)

2、y=/(x),xGA}.这种用“图形''表示函数的方法叫做图彖法.优点：能够直观形象地表示与自变量的变化相应的函数值的变化趋势，

3、方便通过数形结合研究函数的相关性质.3.列表法：列出自变量与对应函数值的表格來表达两个变量之间的关系的方法.优点：不需要计算就可以直接得到与自变量的值相对应的函数值，对于由统计数据得到的函数关系，列表法很适用.4.分段函数：对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则的函数，称为分段函数.【例1】某商场做活动,某款玩具小熊的单价是5元，买x(xe{1,2,3,4,5})个玩具小熊需要y元.试用函数的三种表示法表示函数)，=/(%)・【例2】作出函数/(x)=

4、x-2

5、-

6、x+l

7、的图象.【例3】已知.心囂；。，则不等

8、式5+25+2）“的解集是【例4】如果反比例函数的图象经过点（1,-2）,那么这个反比例函数的解析式为【例5】在反比例函数y=-的图象上有一点P,它的横坐标加与纵坐标料是方程t2-4t-2=0的两个兀根，则£=【例7】若函数/（x）=%2,则对任意实数xpx2,下列不等式总成立的是（）A£（石+召）二/（占）+/（兀2）Bf（石+兀2）=/00+/（兀2）.八22722Cf（西+九）二/（召）+/（兀2）°f（召+兀2）二/（兀

9、）+/（吃）.八22'J22【例8】如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P,从点

10、3开始，沿折线BCD向点4运动•设点P移动的距离为兀，AABP的面积为八求函数y=/（x）及其定义域，并根据所求函数画出函数图象.【例9】如右图所示，在平行四边形ABCD中，ZDAB=60°,AB=5,BC=3,点P从起点D岀发，沿DC,CB向终点B匀速运动，设点P所走过的路程为■点P所经过的线段与线段AD.AP所围成的图形的面积为y,歹随兀变化而变化，在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）ABC【例10】M={x

11、（）D、3个（1）求/（龙）；（2）若f（a）=3,求a;⑶作出此函数的图象.【例12】记二次函数fW=-x2-4nvc+在［-1,3］的最大值为g伽），写出g（加）的函数表达式,并求出g（/n）的最小值.拓展小结：关于二次函数的最值问题可归结为如下四类：①二次函数在（-OO,+OO）上的最值；②二次函数在部分区间（比如［a,b］）上的最值：③已知的二次函数在动区间（比如

12、7,f+l］）上的最值；④含参数的二次函数在定区间上的最值.拓展讲解：本题属于第四种情形，类似的问题比如：函数/（切=兀2一4俶+/一2幺+2在区

13、间［0,2］的最小值是3,求实数a・仿本题的解答，对°分“2av0"、“0W2dW2"及“2°>2”三种情形，所求的d的值为1-血或5+V22.【例13】如图，铁路线上仙长100千米，工厂C到铁路的距离G4CBDA为20千米•现打算从43上某一点D处向C修一条公路，已知铁路每吨每千米的运费与公路每吨每千米的运费之比为3:5.为了使原料从供应站B到工厂C的运费最少，D点应选在何处？【例14】设函数尸处+2a+l,当-1

14、+5恒为正值，求a的取值范围.【例16】(05全国卷I)已知二次函数.广⑴的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)・⑴方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；⑵若/(兀)的最大值为正数，求a的取值范围.