黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三数学上学期期末考试试题文

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1、哈尔滨市第六中学2016-2017学年度上学期期末考试高三数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知M={yy=x2},则McN=(A.{(—1,1),(1,1)}B.{1}C.[0,V2]D.[0,1]2.己知■一=a+i(a,bwR),其中j为虚数单位，则a+b=()1+2/A.-4B.4C.-10D.103.下列函数中,既不是奇函数，也不是偶函数的是（A.y=x+exB.y=x+—x是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（）5435A.-钱B.

2、—钱C.?钱D."钱43235.函数的一个单调增区间是（）2正视图I14侧视图71兀、494j'兀3兀、A6.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）俯视图4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得儿何・”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、问五人各得多少钱？”A.—71^.6龙C.316—71丁、戊三人所得相同，且甲、乙.丙、丁.戊所得依次成等差数列.7.方程宀；/+2化_计+右=0所表示的曲线关于2兀+y+l=0对称，则£的值（）A.

3、等于£B.等于冲C•等于±亨D.不存在8.若数列仏｝的前〃项和记为S”,并满足〜=2H—1,"矿(山302(n=2k,ke矿)B.54C.100D.1129.若a>0">0,a+b=1,KJ(―CT-1）的最小值是（A.6B.7C.8D.910.如图，ABCD-A.B.C.D.是边长为1的正方体，S-ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A，Q，G，p在同一个球面上，则该球的表面积为（）—711616C.发16D.81—7C161L在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边上，如图，在三角形内任取一点，则

4、该点落入矩形内的最大概率为（）A.-B.-C.丄D.-352312.在平面直角坐标系xOy中,已知X]2-In%!-=0,x2-y2-2=Qf则（兀2一兀i尸+（y2一>?j）2的最小值为（）A.1B.2C.3D.4一.填空题：本大题共4小题，每小题5分。x+y-2<013.已知实数x,y满足约束条件（兀一歹+2»0,则z=3x+2y的最大值为y>012.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,O)，直线/与抛物线C相交于A,B,两点。若的中点为(2,2),则直线I的方程为.T—>TTTT13.己知：OA=(-3J),OB=(0

5、,5),RAC//OB.BC丄4B,则点C的坐标为14.过双曲线C:二—鼻=1(。＞0,b〉0)的一个焦点作圆兀2+〉，2=/的两条切线，切点分别为a~b~A,3,若ZAOfi=120o(O是坐标原点)，则双曲线线C的离心率为—一.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.x-2cos^…,,15.已知曲线G的参数方程为厂.(劝参数)，以坐标原点为极点，兀轴的正半轴为极轴[y=V3sin&建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为pcos0-psin&+1=0・(1)分别写出曲线与曲线C?的普通方程；(2)若曲线G与曲线C?交于A

6、,B两点，求线段AB的长.16.在MBC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边长,且a2-2bccosA=(b+c)2.(I)求角A的大小；(II)若sinB+sinC=1"=2,试求ABC的面积.17.2016年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：消费金额(单位：千元)[0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5]频数50200350300100乙电商：消费金额(单位：千元)[0,1)[1,2)[2,3)[

7、3,4)[4,5]频数250300150100200(I)根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，根据频率分布直方图求出消费者在甲、乙电商消费金额的中位数，并比较甲乙电商方差的大小(方差大小给.出判断即可，不必说明理由)；（单位:千元）（单位:千元）（甲）（乙）（II）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率。12.（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD^,底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD,PA=AD=4,AB=29以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M,交PC于点N

8、.（1）求证：平血ABM丄平面PCD；（2）求点N到平面ACM的距离.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:*+右=l（d>b>0）的离心率为号，且经过点（2,V6）,过椭圆的左顶点A作直线/丄x轴，点M为直线/上的动点（