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1、高中数学常用公式及结论1元素与集合的关系:xw/oC(;A,xgCVAA・00/O/H02集合匕宀,…“｝的子集个数共有2"个；真了集有2〃-1个；非空子集有2〃-1个；非空的真子集有T-2个.3二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式/'(X)=ax2--bx--c(a0);(2)顶点式/(兀)=。(兀-好+代工0);(当已知抛物线的顶点坐标(力也)时,设为此式)(3)零点式/(x)=a(x-)(x-x2)(a0)；(当已知抛物线与x轴的交点坐标为(x150),(x2,0)时，设为此式)4真值表：pm一假即假，P7q一真即真，「卩与卩真假相对5常
2、见结论的否定形式;原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个人于不大于至少有刃个至多冇(/7-1)个小于不小于至多有〃个至少冇(〃+1)个对所有X,成立存在某X,不成立p或qnP且一ig对任何X,不成立存在某兀，成立p且q「p或「q6四种命题的相互关系(下图)：(原命题与逆否命题同真同假；逆命题为否命题同真同假.)充要条件：(1)、p=q,则P是q的充分条件，q是p的必要条件;(2)、/?=>g,H.qH>p,则P是q的充分不必要条件;(3)、pH>q,且qnp,则P是q的必要不充分条件;(4)、pH>p,且qH>
3、p,则P是q的既不充分乂不必耍条件。7函数单调性：增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。(2)、数学符号表述是：设f(X)在xWD上冇定义，若对任意的再，兀2*°且^<兀2,都冇/(^)/(x2)复合函数的单调性:眾单调性内层函数1ttI外层函数1t1t
4、复合函数ttII等价关系：(西一兀2)[/(兀1)一/(甩)]>0O/(州)一/任2)X]-x2>0o/⑴在[°,引上是增函数;⑴设兀]，花W[。，对,兀]H兀2那么(不一兀2)[/U1)一几兀)]V0O./(兀)一./(兀)<0O广⑴在血引上是减函数.X]-x2(2)设函数y=/(x)在某个区间内可导，如果fx)>0,则/⑴为增函数；如果fx)<0,则/(兀)为减函数.8函数的奇偶性：(注：是奇假函数的前提条任是：定义域必须关于原点对称)奇函数定义：在前提条件下,若有/(—x)=-/⑴或/'(—x)+/(兀)=0,则f(x)就是奇函数。性质：(1
5、)、奇函数的图象关于原点对称；(2)、奇函数在x>0和x〈0上具冇相同的单调性；(3)、定义在R上的奇函数，冇f(0)=0.偶函数定义：在前提条件下，若有/(-x)=/(x),则f(x)就是偶函数。性质：(1)、偶苗数的图象关于y轴对称；(2)、偶函数在x>0和x〈0上具冇相反的单调性；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.9函数的周期性：定义：对函数f(x),若存在TH0,使得f(x+T)=f(x),则f(x)是周期函数，
6、其小，T是f(x)的一个周期。周期函数几种常见的表述形式：(1)、f(x+T)=-f(x),此时周期为2T；(2)、f(x+m)=f(x+n),此时周期为2m—n；⑶、/(+—命，此时周期为2m。yk<01////k>0VLVi*Jvfi/avOIV—0Ax~7。Ak/r=kx+b*1f/a>0V7ix2+bx+c10常见函数的图像:11对于函数尹=/(X)(XG/?),/(X+Q)=f(b一X)恒成立，则函数/(X)的对称轴是X=炳个函数y=fx+Q)与尹=f(b—x)的图象关于直线X=二一对称.12分数指数幕与根式的性质:(3)(丽)"
7、=d.(4)当为奇数时，历=a；当斤为偶数时，^=a=(1)1、a-p=(2)、a=(dHO)⑶、am,,=(amy,a.a>0-a,a<013指数式与对数式的互化式：log“N=bo/=N(°>0,aH1,N>0)指数性质:(2)、/•宀严(q>o,乍w0)；(5)、an=^a,n；指数函数：(1)、y=ax(a>1)在定义域内是单调递增函数；(2)、y=Q”(0VQVl)在定义域内是单调递减函数。注：〜指数函数图细恒过必Q4L对数性质：M⑴、log“M+log“N=log'MN)；(2)、logaM-lognN=logn—；(3).log^z
8、bm=m-logab；(4).log,,bn=—-ogab；(5)、logfl1=0“m(6
