高中所有数学公式

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1、高中数学常用公式及结论2集合的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有个;非空的真子集有个.3二次函数的解析式的三种形式:(1)一般式;(2)顶点式;(当已知抛物线的顶点坐标时,设为此式)(3)零点式;(当已知抛物线与轴的交点坐标为时,设为此式)4真值表:同真且真,同假或假6四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.)原命题       互逆       逆命题若p则q               若q则p       互       互  互        为   为        互  否           

2、          否           逆   逆                    否      否否命题               逆否命题   若非p则非q    互逆      若非q则非p充要条件:(1)、,则P是q的充分条件,反之,q是p的必要条件;(2)、,且q≠>p,则P是q的充分不必要条件;(3)、p≠>p,且,则P是q的必要不充分条件;(4)、p≠>p,且q≠>p,则P是q的既不充分又不必要条件。7函数单调性:增函数:设f(x)在xD上有定义,若对任意的,都有成立,减函数:设f(x)在xD上有定义,若对任意的,都有成立,

3、单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数;(2)、减函数+减函数=减函数;(3)、增函数-减函数=增函数;(4)、减函数-增函数=减函数;注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性:函数单调单调性内层函数↓↑↑↓外层函数↓↑↓↑复合函数↑↑↓↓等价关系:(1)设那么上是增函数;上是减函数.10(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数.8函数的奇偶性:(注:是奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称)奇函数:定义:在前提条件下,若有,则f(x)就是奇函数。性质:(1)、

4、奇函数关于原点对称;(2)、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调;偶函数:定义:在前提条件下,若有,则f(x)就是偶函数。性质:(1)、偶函数的图象关于y轴对称;(2)、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间;奇偶函数间的关系:(1)、奇函数·偶函数=奇函数;(2)、奇函数·奇函数=偶函数;(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数;(4)、奇函数±奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的)(5)、偶函数±偶函数=偶函数;(6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数

5、是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.9函数的周期性:定义:对函数f(x),若存在T0,使得f(x+T)=f(x),则就叫f(x)是周期函数,其中,T是f(x)的一个周期。周期函数几种常见的表述形式:(1)、f(x+T)=-f(x),此时周期为2T;(2)、,此时周期为2m。10常见函数的图像:11对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数与的图象关于直线对称.12分数指数幂与根式的性质:(1)(2)(3).(4)当为奇数,;当为偶数,13指数式与对数式的互化式:.指数性质:(1)1、(2)、(3)、(4)、(5)、指

6、数函数:(1)、在定义域内是单调递增函数;10(2)、在定义域内是单调递减函数。注:指数函数图象都恒过点(0,1)对数性质:(1)、;(2)、;(3)、;(4)、;(5)、(6)、;(7)、对数函数:(1)、在定义域内是单调递增函数;(2)、在定义域内是单调递减函数;注:对数函数图象都恒过点(1,0)(3)、(4)、或14对数的换底公式:(,且,,且,).对数恒等式:(,且,).推论(,且,).15对数的四则运算法则:若a>0,a≠1,M>0,N>0,则(1);(2);(3);(4)。11、函数的几个重要性质:①如果函数对于一切,都有或f(2a-x)

7、=f(x),那么函数的图象关于直线对称.②函数与函数的图象关于直线对称;函数与函数的图象关于直线对称;函数与函数的图象关于坐标原点对称.③若奇函数在区间上是递增函数,则在区间上也是递增函数.④若偶函数在区间上是递增函数,则在区间上是递减函数.⑤函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的;函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的.16、函数的单调区间(函数在和上单调递增;在和上单调递减17等差数列:通项公式:前n项和:

8、(1);(2)常用性质:(1)、若m+n=p+q,则有;10注:若的等差中项,则有2n、m、p成等差。(2)

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