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《高中数学人教A版选修4-1学案：第1讲2平行线分线段成比例定理含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二平行线分线段成比例定理学习目标导航I1.掌握平行线分线段成比例定理及其推论.（重点）2.能利用平行线分线段成比例定理及推论解决有关问题・（难点、易混点）阶段1‘认知预习质疑知识梳理要点初探）［基础初探］教材整理1平行线分线段成比例定理阅读教材P5〜P7“定理”及以上部分，完成下列问题.1.文字语言三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.2.图形语言如图1-2-1,1}//12//1^仃,—ABDE人」有：5C=EF,AB_DEBC_EFAC=DF'AC=DF9o微体验o如图122所示，DE//AB,DF//BC,下列
2、结论中不正确的是（）D.AD_AFadc=deCD_CECAD~DF图1-2-2CE=BFBCB=ABAFDFd'bf='bc【解析】•:DF〃EB,DE//FB,・•・四边形DEBF为平行四边形，:・DE=BF,DF=EB,・APAFAF人x血••DC=FB=DE，A正甬CE_DE_BF~CB=7B=ABfB正确;CDCECE厂“7d=~eb=~dfjc正角【答案】D教材整理2平行线分线段成比例定理的推论阅读教材P7~P9,完成下列问题.1.文字语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的亚线段成比例.2
3、.图形语言如图1-2-3,l{//l2//h，。微体验o如图1・2・4所示，在中，B,D分别在/C,/E上，下列推理不正确的是（）A图124A.BD//CE^^4c=ceB.BD//CE12—眄AECEC・BD7/ce=^~bc=^eD.BD//CE-魁—陛BCCE【解析】由平行线分线段成比例定理的推论不难得出A,B,C都是正确的，D是错误的.【答案】D［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关（分组讨论疑难细究）［小组合作型］«S1
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6、证明线段成比例如图1-2-5,40为的屮线，在上取点E,AC±取点F,使AE=AF,BD~~c图125【精彩点拨】在这道题目中所证的比例组合都没有直接的联系，可以考虑把比例转移，过点C作CM〃EF,交于点M,交/D于点N,且BC的中点为可以考虑补一个平行四边形来求解.【自主解答】如图，过C作CM〃EF,艾AB于点、M,交/Q于点N.*AE=AFf:.AM=AC.9：AD为△/EC的中线，:.BD=CD.延长力。到G,使得连接BG,CG,则四边形ABGC为平行四边形，:.AB=GC..CM//EF,-MN-CN~AN9・
7、EP_MN^~FP=~CN'又汕〃GC,AM=AC,GC=AB,.MN_AM_AC.EP=AC••OV=GC=^5,^~FP=AB'名师1.解答本题的关键是添加辅助线，构造平行四边形.2•比例线段常由平行线产生，因而研究比例线段问题应注意平行线的应用，在没有平行线时，可以添加平行线来促成比例线段的产生.1.利用平行线转移比例是常用的证题技巧，当题中没有平行线条件而有必PP要转移比例时，也常添加辅助平行线，从而达到转移比例的目的，如本题中，爺MNAMAC［再练一题］+、丁ABEG求证：AC=~FH'图1261.如图1-2-6
8、,AD//BE//CF.EG//FH.【证明】^AD//BE//CF,・坐=座•盍=页・又•:EG//FH,•eg_de••两=乔.AB=EG••AC=FH证明线段相等卜例1-2-7,在梯形ABCD中，AD//BC,F为对角线AC±一点,FE//BC交4B于E,DF的延长线交BC于H,DE的延长线交CB的延长线于G求证：BC=GH.【导学号：07370006】【精彩点拨】从复杂的图形中找出基本图形和△DHG,而EF是它们的截线，再使用定理或推论即可.【自主解答】•:FE〃BC、.ef_df•饭=乔而=而AD//EF//B
9、H,•ae_df••五=丽•ef_ef••荒=丽:.BC=GH.名师眉盧I1.解答本题的关键是构造分子或分母相同的比例式.2.应用平行线分线段成比例定理及推论应注意的问题：(1)作出图形，观察图形及已知条件，寻找合适的比例关系；(2)如果题目中没有平行线，要注意添加辅助线，可添加的辅助线可能很多,要注意围绕待证式；(3)要注意“中间量”的运用与转化.［再练一题］1.如图128所示，已知梯形的对角线/C与他相交于点两腰BA,CD的延长线相交于点O,EF//BCAEF过点P.求证：⑴EP=PF；(2)0卩平分/Q和BC.图12
10、8【证明】WEP//BC、・・・等=务・又•:PF〃BC、・pf_df■a~BC=~DC''•'AD//EF//BC,・AE_DF''AB=DC9''~BC=BC9・・・EP=PF.(2)在中，AD//EP,・AH_0H■'~EP=~0P'在△OFP中，HD//PF,・hd_oh"，~PF=~OP,・a
