高中数学人教A版选修4-1学业分层测评2 平行线分线段成比例定理 Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义学业分层测评(二)(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.如图1216,梯形ABCD中,AD∥BC,E是DC延长线上一点,AE分别交BD于G,交BC于F.下列结论:①=;②=;③=;④=.其中正确的个数是(  )图1216A.1 B.2    C.3    D.4【解析】 ∵BC∥AD,∴=,=,故①④正确.∵BF∥AD,∴=,故②正确.【答案】 C2.如图1217,E是▱ABCD的边AB延长线上的一点,且=,则=(  )图1217A.   B.   小初高优秀教案经典小初高讲义

2、C.   D.【解析】 ∵CD∥AB,∴==,又AD∥BC,∴=.由=,得=,即=,∴==.故选C.【答案】 C3.如图1218,平行四边形ABCD中,N是AB延长线上一点,则-为(  )【导学号:07370009】图1218A.B.1C.D.【解析】 ∵AD∥BM,∴=.又∵DC∥AN,∴=,∴=,∴=,小初高优秀教案经典小初高讲义∴-=-==1.【答案】 B4.如图1219,AD是△ABC的中线,E是CA边的三等分点,BE交AD于点F,则AF∶FD为(  )图1219A.2∶1   B.3∶1C.

3、4∶1D.5∶1【解析】 过D作DG∥AC交BE于G,如图,因为D是BC的中点,所以DG=EC,又AE=2EC,故AF∶FD=AE∶DG=2EC∶EC=4∶1.【答案】 C5.如图1220,将一块边长为12的正方形纸ABCD的顶点A,折叠至边上的点E,使DE=5,折痕为PQ,则线段PM和MQ的比是(  )图1220A.5∶12 B.5∶13C.5∶19D.5∶21【解析】 如图,作MN∥AD交DC于点N,∴=.小初高优秀教案经典小初高讲义又∵AM=ME,∴DN=NE=DE=,∴NC=NE+EC=+7=

4、.∵PD∥MN∥QC,∴===.【答案】 C二、填空题6.(2016·乌鲁木齐)如图1221,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,AD=CE,若AB∶AC=3∶2,BC=10,则DE的长为__________.图1221【解析】 ∵DE∥BC,∴AD∶AE=AB∶AC=3∶2.∵AD=CE,∴CE∶AE=3∶2.∵AE∶AC=2∶5,∴DE∶BC=2∶5.∵BC=10,∴DE∶10=2∶5,解得DE=4.【答案】 47.如图1222,已知B在AC上,D在BE上,且AB∶BC=2∶1,

5、ED∶DB=2∶1,则AD∶DF=________.小初高优秀教案经典小初高讲义图1222【解析】 如图,过D作DG∥AC交FC于G.则==,∴DG=BC.又BC=AC,∴DG=AC.∵DG∥AC,∴==,∴DF=AF.从而AD=AF,∴AD∶DF=7∶2.【答案】 7∶28.如图1223,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD与AC相交于O,过O的直线分别交AB,CD于E,F,且EF∥BC,若AD=12,BC=20,则EF=________.图1223【解析】 ∵AD∥EF∥BC,∴===,∴EO=FO

6、,而==,=,BC=20,AD=12,∴=1-=1-,∴EO=7.5,∴EF=15.【答案】 15三、解答题9.线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点.连接AC,BD小初高优秀教案经典小初高讲义交于点P.如图1224,当OA=OB,且D为OA中点时,求的值.图1224【解】 过D作DE∥CO交AC于E,因为D为OA中点,所以AE=CE=AC,=,因为点C为OB中点,所以BC=CO,=,所以==,所以PC=CE=AC,所以===2.10.如图1225,AB⊥BD于B,CD⊥BD于D,连接AD

7、,BC交于点E,EF⊥BD于F,求证:+=.【导学号:07370010】图1225【证明】 ∵AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD,∴AB∥EF∥CD,∴=,=,∴+=+===1,∴+=.[能力提升]1.如图1226,已知△ABC中,AE∶EB=1∶3,BD∶DC=2∶1,AD与CE小初高优秀教案经典小初高讲义相交于F,则+的值为(  )图1226A.B.1C.D.2【解析】 过点D作DG∥AB交EC于点G,则===.而=,即=,所以AE=DG,从而有AF=FD,EF=FG=CG,故+=+=+1=.【答

8、案】 C2.如图1227,已知P,Q分别在BC和AC上,=,=,则=(  )图1227A.3∶14B.14∶3C.17∶3D.17∶14【解析】 过点P作PM∥AC,交BQ于M,则=.∵PM∥AC且=,小初高优秀教案经典小初高讲义∴==.又∵=,∴=·=×=,即=.【答案】 B3.如图1228所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F分别为AD,BC上点,且EF=3,EF∥AB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_________

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