高一数学苏教版专题3空间垂直关系含解析

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1、专题三空间垂直关系【知识冋顾】1.线面垂直①定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面.符号表述：若任意dUQ，都有/丄Q,且贝I”丄Q・a.buaaCb=O②判定定理：ya>=>/丄q（线线垂直=>线面垂直）/丄a③性质：（1）/丄丄a（线面垂直=>线线垂直）;(2)a丄丄anallb；④证明或判定线面垂直的依据:（1）定义（反证）；（2）判定定理（常用）；cillb]丄（3）>=>/?丄Q（较常用）;a丄aj(4)all卩aVa]a丄0_aC6=b门(5)>=>cz丄0(面面垂且=>线面垂旦)aua2.面面垂直（1）定义：若二面角a-1-p的平面角为90。，则

2、a丄0；（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.（线血垂直=>血血垂直）a丄0「Aea③Aea（3）性质：①若a丄0,二面角的一个平面角为ZMON.则ZMON=90。；a丄0②>=>Q丄〃;aua=>aua或aIla想一想“己知两个平面垂直，如果一条直线垂直于其中一个平面，则它垂直于另一个平面正确吗？1.设/〃，刀是两条不同的直线，a,尸是两个不同的平面（）A.若加丄刀，n//a,则刃丄aB.若/〃〃0,0丄Q则/〃丄aC.若/〃丄0,门丄B,/?丄a则/〃丄aD.若ml.n,〃丄B,〃丄a,贝】J刃丄a2.过空间一点的三条直线两两垂直，则它们确定的平面

3、互相垂直的对数有（）A.0B.1C.2D.33.菱形ABCD在平面a内，PC丄a,则PA与对角线BD的位置关系是（）A.平行B.相交但不垂直C.垂直相交D.异面垂直4.若平面Q丄平面0,平面aCl平面0=直线厶贝lj（）A.垂直于平面B的平面一定平行于平面aB.垂直于直线/的直线一定垂直于平面aC.垂直于平面B的平面一定平行于直线1D.垂直于直线/的平面一定与平面a,0都垂直5.设集合用｛直线｝,丰｛平面｝,。丄b=>aDc;②二＞a丄c；c丄bcUbaDb6、aDb=>6/□C；④<二>a丄c•cUbc丄b其中一定正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.②C=AUB,若awA,bwB,cw

4、C,下列命题中:6.已知矩形ABCD,AB=,甌=型・将加沿矩形的对角线肋所在的直线进行翻折，在翻折过稈中，（）A.存在某个位置，使得直线〃Q与直线〃垂直B.存在某个位置，使得直线〃〃与直线垂直A.存在某个位置，使得直线与直线〃C垂直B.对任意位置，三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“初与％”均不垂直8.如图，丄00所在平面，〃〃是G>0的直径,C是O0上一点，AE丄PC,AF1PB,给出下P列结论:①AE丄BC；②EF丄PB；③AF丄BC；④AE丄平面PBC,其中真命题的序号是・9.在四棱锥/ABCD屮,必丄底面ABCD,且底面各边都相等，於是PC上的一动点，当点肘满足吋,PCD.

5、(只要填写一个你认为是正确的条件即可)10.如图，在正三棱锥ABC・AAG中，E,F分别为Z®,化的中点.平血妙丄平血(1)求证：BF//平而人EG(2)求证:平面AECV平面ACCA.11.在正方体ABCD~ABC2中，点£尸分别为棱G〃和％的中点.⑴求证：AELDAv,(2)求证：力0丄平面〃用7.11.如图，在RI/XABC屮，Z/7=90o,〃，0分别为/G肋的屮点，点尸为线段〃上的一点.将△加於沿血折起到△仏加的位置，使A^FLCD.(1)求证：AF1BE；(2)线段川〃上是否存在点0,使川CL平面化0说明理由.乐一乐计算机最终证明400年数学难题(一)早在1611年，德国数

6、学家、天文学家开普勒曾提出一个猜想：最有效率的堆放球形物体的方式是金字塔形.但他没能证明这个命题.不过，现在一台计算机最终证明了这个猜想的正确性，解决了已经争论了四个世纪的问题.在2003年，哈尔斯开始了他的“蝇斑计划”，即用计算机工具来检查他给出的证明的正确性.这项计划使用了名为“Isabelle”和“HOI」ight”的两款形式化验证的校验软件.专题三空间垂直关系1.【解析】选t选项A・B.D中西均可能与乎面a乎行、垂直、斜交或在平面cr内.故选C.2.D【解析】三条直线确定的三个平面中.任意两个都互相垂直.故选叽3・D【解析】菱形ABCD中.AC丄肌又PC丄面a..；PC丄BD,・；B

7、D丄乎面PAC•又PAU平面PAC・ABDXPA•显然PA与BD异面.故PA与BD异面垂直.4・D【解析】对于A・垂直于平面尸的平面与平面"平行或相交.故A错；对于B・垂直于直线」的直线与平面a垂直、斜交、平行或在平面a内.故B错：对于G垂直于平面Q的平面与直线/平行或相交.故E错；故选D.1.D【解析】略.2.B【解析用于屈丄倔因为&X他可得Q?丄平面血玄因此有CDLAC.因为初=1.BC=l2.CD=