高三数学第三次诊断性考试试题文(雅安三诊)

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1、雅安市高2010级第三次诊断性考试数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共4页，满分150分；考试吋间120分钟。第I卷（共50分）本卷共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将此选项的番号用2B铅笔填涂在答题卡的相应栏目上。1.己知集合u诅3,4,5,6,A）2,4,5,B）审则右CuA）B©（（A）2.复数⑶1+iz=，则z士((B){4,5}3.4.(A)曲线(C)(1,3,4,6)(D){2,345}（C）一石（B）+y=2x_3x1在点（=Lo）+处的切线方程因

2、_（一）__(D)1i（A）下面命题痴断正确的是（y4x5(B)y3x2(C)y4x4(D)y3x33€(A)若pq是負命题,2Rx(B)(C)题“X0ABC中，V€一(T1“A>B”是“厂（DL过王囿外的_的直緡与平■面按下面的D.时,输入x所成的他)Xx100?是p,q都是真命题>2的否定曇“xR,治10sinAsin的充要条件鬲V结束羊的直线有无数条^开始x3x1输出x6.7.(A)117+(B)•+——+131=——+査+(C)121(D)120已知(A)2x双曲线2实轴的眩长为a(A)324已知tan,tan(a>1

3、B)M(C)M(D)0,b0）与抛物线y厂,则双曲线的离心率等于212x(C)有一个公共焦点(D)是方程X233x40的两根，且—K

4、

5、*时，函数yffx）的图像与直线ykk有且仅有一个公共点.其中正确结论的序号是・三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）在AABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边

6、，若m=i2旦上&1Isin,1J,..2=(一+)丄n2,cos2A1,且mn.（1）求角A的大小;=QA(2)当a23,且ABC的面积时，求边C的值和ABC的面积.43仃.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛"全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成100分）作为样本进行统计•请频率分布表组别分组频频率01第1组[50,60)86第2组[60,70)a0.4第3组[70,80)20u:0.0第4组0016503成第（分）[80,90)[90,100]合计1）写出a,b,x,y的值;（2）在选取的样本中,上（含80分）的同学

7、中随机抽取名同学中至少有1名同学来自第5组的概率・18.（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD中,80分以2名同学到广场参加环保知识的;MMA丄平面ABCD,且四、求所抽取的2绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如H厮示）解谁下列创禅庁詔边形ADNM是平行四边形.（1）求证：AC丄BN；(2)当点E在AB的什么位置时，使得AN//平而MEC,并加以证明19-(本小题满分已知数列a」的hn项和Sn与通项an满足Sn11a-22(1)求数列

8、(X)togx,bn4(ai)千@2)3+・・.+(an),11T=—+—nbb121+—bn求T2013・20.(本小题满分已知椭圆1(ab0)的离心率e+2b左、右焦点分别为F2，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为(1)求椭圆C的方程;(2)设直线I:ykxm与椭圆C交于MN两点,直线2M与F2N的倾斜角互补，=求证：直线I过定点，并求该定点的坐标€21・(本小题满分14分)已知函数f(x)x3(1)若a<0,试求f(x)的单调递减区间；(2)当a0时，曲线y二f(x)在点A、B(A、B不重合)证明：A、B两点的横坐标之和小

9、于4；2ax处切线的交点位于直线x2上,(3)如果对一切Xi、X2、X3[0,1],总存在以f(xj、f(«)、f(x3)为三边长的三角形,试求正实数a的取值范围.雅安市高2010级第三次诊断性考试数学(文史类)参考答案及评分意见一.选择题(每小题5分，共50分)题号1234511.5412・2413314・215・①②④三.16.解答题（共75分）（本小题瀰12分）解:（1）由于mJn,所以■B+C=—2+n2sincos2A=—2—112cos2△+22cos=2——12cosAcosA117.解:+—=(2cosA1)(cosA1)0.

10、所以cosA刁或1（舍去），+2一2a_2C及余弦定理得:即角A的度数为(2)由aS又由正弦定理asinAc得csinC…2,11=厂tanC所以ABC的面积（本小