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《高三数学二轮复习立体几何专题三理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高三二轮复习立体几何专题三立体几何综合问题：以角度，距离，体积为主要考点，搭配三视图，函数1.已知梯形ABCD中，AD
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3、BC,ZABC二ZBAD上，AB=BC=2AD=4E>F分别是AB、CD±2的点，EF
4、
5、BC,AE=x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD±平面EBCF(1)当x=2时，求证：BD丄EG；(2)若以F、B、GD为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(X)的最大值;(3)当f(X)取得最大值时，求二面角D-BF-E的余弦值.O的圆其中2、一个儿何体是由圆柱ADDA和三
6、棱锥E-ABC组合而成，点A、B、C在圆11周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12,如图3所示IIEA平面ABC,ABAC,AB~AC,AE一2・（1）求证：AC丄BD；（2）求二面角A—BD—C的平面角的大小.正（主）视图图3E侧（左）视图Da7T1、已知梯形ABCD中，AD
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8、BC,ZABC=ZBAD^",AB=BC=2AD=,4E>2F分别是AB、CD±的点，EF
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10、BC,AE二x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD丄平面EBCF（如图）（1）当x=2时，求证：B
11、D丄EG；（2）若以F、B、QD为顶点的三棱锥的体积记为f（x）,T平面AEFD坪面EBCF,且相交于EF?(1)方法一:2.和(0,0,2),£(2,0,0),G(2,2,0),D(0,2,2),E(0,0,0),BD12,2),EG(2,2,0),BDEG(-2,2,2)(2,2,0)=0,••・BDEG・方法二：作DHntEF于H,BH,GH,由平肝AEFD平面EBCF知I：DH丄平面EBCF,7T而EG平面.EBCF,故隹GlDH・=一二丄•・•EF//BC,・・•AEHEBC,•AE王F,上E//D
12、H・2AD//EF,汽AEHD为平行四边形，EHAD/■■111■4^———2、EH//BC,EH且EBC,BE2BC2,u四边形BGHE为正方形，・•・EG丄BH,BHDH=H,故EG丄平面DBH,而BD平面DBH,・•・EG丄BD・…(2)AD
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14、ffi=BFC,所以灾)=廿_DBCF=Va-bfc=sBCF1AE33(X22)33即x2时f(x)有最大值为8.34分12F求f(x)的最大值;(3)当f(x)取得最大值时，求二面BBF-C的余弦值.・•EF//AD,ZAEF=-,AE±EF,2・・.AE
15、丄平面EBCF,AE丄EF,AE丄BE,又BE丄EF,故可如图建立空间据乐xy乙••■•••=•=•••.EA=2,EB2,又G为BC的中点，BC=4,(3)方法一:G设平而DBF的法向量为n=(x,y,z),・・・AE二2,B(2,0,0),D(0,2,2),F(0,3,0),T二BFT2,3,0),10分BD=(-2,2,2),档皆0,〔n^F-0(x,y,z)U(-2,2,2)=0：—2x*2y亠2z=0厂2x〒3y=0(x,y,z)*-2,3,0)=0l-2x+3y=0x一3$一2忆一仁.・・n=(3
16、,2,1)•AE丄面BCF，…面BCF—个法向量为门2—(0,0,1).……12分Ms<13ni,n2>=14分In
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18、n
19、12由于所求二面角D-BF-E的平面角为锐角，所以此二面角的弦僞1414分2、一个儿何体是由圆柱ADDA和三棱疑ABC组合而成，康、B、C在圆O的圆11丄周上,严正（主）视甦侧（左）视輕面稼别10和12,如图3所示，其中EA平面ABC,ABAC,AB（1）求证AC（2）求二面角Ag,AE2・BD；_ABDC的平面角的大小.正（主）视图A侧（左）视图方法1：Cl）证明：因为EA丄平面ABC
20、,ACu平面ABC,所以EA丄AC，即HDJ/C又因为AC丄AB,ABQED=A，所以AC丄平面EBD.因为BDu平面EBD,所以AC1BD.4分（2）解：因为点A、B、C在圆0的圆周上，凰BAC，所以BC为圆0的直径.圜0的半径为r,圆柱僦h,根据正（主）视图、侧（左）视图的面鯛EI12rh+_rx2=10,:2倚+4x<2rh2r2X=212.过点0作CH由（因为所以由（所以r26分解Jh=2.丄ABAC2^.7分丄BD于点—H,连接H,ADi1）知，AC丄BD,ACCHuC,所以BDAH丄平面ACH,所
21、以BDAH.AHC为二面角C的平面角.平面，AH=平面ABD7即厶CAH为直角三角卑厂1)知，ACACAH,平面ACH•在Rt△BAD中,AB22,AD2,0DAB2ADZ由ABADBDAHAH因为tanAHCACAH13分丄所以AHC所以二面角ABDC的平面角大小为60・…方法2：（仆还明因为点A、B、C馬圆O的圆周上，凰B專径.—躅O的半径为r.圆拄僦Ih,根据正k占视图、侧（左）2rh1122
