2018届高三数学（理）二轮复习专题集训：专题五 立体几何5.2含解析

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1、2018届高三数学二轮复习专题集训A级1．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的(　　)A．充分而不必要条件　　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：　当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥β⇒/α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．答案：　B2．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)解析：　B选项中

2、，AB∥MQ，且AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，则AB∥平面MNQ；C选项中，AB∥MQ，且AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，则AB∥平面MNQ；D选项中，AB∥NQ，且AB⊄平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，则AB∥平面MNQ.故选A.答案：　A3．(2017·新疆第二次适应性检测)设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中正确命题的序号是(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④82018届高三数学二轮复习专题集训解析：　对于①，因为平

3、行于同一个平面的两个平面相互平行，所以①正确；对于②，当直线m位于平面β内，且平行于平面α，β的交线时，满足条件，但显然此时m与平面β不垂直，因此②不正确；对于③，在平面β内取直线n平行于m，则由m⊥α，m∥n，得n⊥α，又n⊂β，因此有α⊥β，③正确；对于④，直线m可能位于平面α内，显然此时m与平面α不平行，因此④不正确．综上所述，正确命题的序号是①③，选A.答案：　A4．如图，在三棱锥PABC中，不能证明AP⊥BC的条件是(　　)A．AP⊥PB，AP⊥PCB．AP⊥PB，BC⊥PBC．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PCD．AP⊥平面PBC解析：　A中，因为AP⊥PB，A

4、P⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC，又BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC，故A正确；C中，因为平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC，AP⊂平面APC，所以AP⊥BC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出AP⊥BC，故选B.答案：　B5．在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在的曲线的形状为(　　)解析：　由题意可知点P到点B的距离等于到直线A1B1的距离，根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是以点B为焦点，以A1B1为准线的过点A的抛物线的一部分．A选项中的图象为直

5、线，排除A.C选项中点B不是抛物线的焦点，排除C.D选项中的图象不过A点，排除D.故选B.答案：　B82018届高三数学二轮复习专题集训6．如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是________．解析：　由＝，得MN∥BD.而BD⊂平面BDC，MN⊄平面BDC，所以MN∥平面BDC.答案：　平行7．已知α，β表示两个不同的平面，m，n表示两条不同的直线，且m⊥β，α⊥β，给出下列四个结论：①∀n⊂α，n⊥β；②∀n⊂β，m⊥n；③∀n⊂α，m∥n；④∃n⊂α，m⊥n.则上述结论正确的为________．(写出所有正确结论的

6、序号)解析：　由于m⊥β，α⊥β，所以m⊂α或m∥α.∀n⊂α，则n⊥β或n⊂β或n∥β或n与β斜交，所以①不正确；∀n⊂β，则由直线与平面垂直的性质，知m⊥n，②正确；∀n⊂α，则m∥n或m，n相交或m，n互为异面直线，③不正确；当m⊂α或m∥α时，∃n⊂α，m⊥n，④正确．答案：　②④8.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出的下列结论正确的是________．①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.解析：　由题意知PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC.又AC⊥BC，PA∩AC＝A，

7、所以BC⊥平面PAC.所以BC⊥AF.因为AF⊥PC，BC∩PC＝C，82018届高三数学二轮复习专题集训所以AF⊥平面PBC，PB⊂平面PBC，所以AF⊥PB，又AE⊥PB，AE∩AF＝A，所以PB⊥平面AEF，所以PB⊥EF.故①②③正确．答案：　①②③9．(2017·惠州市第三次调研考试)在如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，AE＝BE.(1)若M是DE的中点，试在AC上找一点N，使得MN∥平面ABE，并给出证明；(2)求多面体ABCDE的