高考数学(课标通用版)大一轮复习第九章平面解析几何第9讲圆锥曲线中的证明范围最值问题检测(文科)

《高考数学(课标通用版)大一轮复习第九章平面解析几何第9讲圆锥曲线中的证明范围最值问题检测(文科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第9讲圆锥曲线中的证明、范围（最值）问题[基础题组练]22xy1．过椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的右顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，ab12且点B在x轴上的射影恰好为左焦点F，若0，b>0)的右焦点F作圆x＋y＝a的切线abFM(切点为

2、M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是()A.2B.3C．2D.5解析：选A.因为OM⊥PF，且MF＝PM，所以OP＝OF，所以∠OFP＝45°，所以

3、OM

4、＝2c

5、OF

6、·sin45°，即a＝c·，所以e＝＝2.2a2x→→23．(2018·高考浙江卷)已知点P(0，1)，椭圆＋y＝m(m>1)上两点A，B满足AP＝2PB，4则当m＝时，点B横坐标的绝对值最大．→→－x1＝2x2，解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AP＝2PB，得即x1＝－2x2，y11－y1＝2（y2－1），24x22＋（3－2y2）＝m，

7、4132＝3－2y2.因为点A，B在椭圆上，所以得y2＝m＋，所以x2＝m－x24422＋y2＝m，42125912(3－2y2)＝－m＋m－＝－(m－5)＋4≤4，所以当m＝5时，点B横坐标的绝对值最大，4244最大值为2.答案：522xy4.已知椭圆C：＋＝1的右焦点为F，P为椭圆C上一动点，定点A(2，4)，则

8、PA

9、43－

10、PF

11、的最小值为．解析：如图，设椭圆的左焦点为F′，则

12、PF

13、＋

14、PF′

15、＝4，所以

16、PF

17、＝4－

18、PF′

19、，所以

20、PA

21、－

22、PF

23、＝

24、PA

25、＋

26、PF′

27、－4.当且仅当P，A，F′三点共线时，

28、PA

29、＋

30、PF′

31、取最

32、小值

33、AF′

34、2＝（2＋1）＋16＝5，所以

35、PA

36、－

37、PF

38、的最小值为1.答案：122xy65.已知椭圆M：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，焦距为22.斜率为k的直线l与椭ab3圆M有两个不同的交点A，B.(1)求椭圆M的方程；(2)若k＝1，求

39、AB

40、的最大值．222a＝b＋c，c6解：(1)由题意得＝，解得a＝3，b＝1.a32c＝22.2x2所以椭圆M的方程为＋y＝1.3(2)设直线l的方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)．y＝x＋m，由x222得4x＋6mx＋3m－3＝0.2＋y＝133m3m2－3所以x1＋x2＝

41、－，x1x2＝.2422

42、AB

43、＝（x2－x1）＋（y2－y1）2＝2（x2－x1）2＝2[（x1＋x2）－4x1x2]212－3m＝.2当m＝0，即直线l过原点时，

44、AB

45、最大，最大值为6.26．(2018·高考浙江卷)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；2y2(2)若P是半椭圆x＋＝1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．41212解：(1)设P(x0，y0)，Ay1，y1，By2，y2.44122y＋x0y＋y0

46、4因为PA，PB的中点在抛物线上，所以y1，y2为方程＝4·2222即y－2y0y＋8x0－y0＝0的两个不同的实根．所以y1＋y2＝2y0，因此，PM垂直于y轴．y1＋y2＝2y0，(2)由(1)可知2y1y2＝8x0－y0，12232所以

47、PM

48、＝(y1＋y2)－x0＝y0－3x0，842

49、y1－y2

50、＝22（y0－4x0）.31322因此，△PAB的面积S△PAB＝

51、PM

52、·

53、y1－y2

54、＝(y0－4x0)2.242y0222因为x0＋＝1(x0<0)，所以y0－4x0＝－4x0－4x0＋4∈[4，5]，41510因此，△PAB面积的取值

55、范围是62，.4[综合题组练]22xy31．(综合型)(2019·益阳、湘潭市调研)已知椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)经过点1，，ab21离心率为.2(1)求椭圆E的方程；(2)设点A，F分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点F作直线交椭圆于C，D两点，求四边形OCAD面积的最大值(O为坐标原点)．192＋2＝1，a4ba＝2，解：(1)由题设得c1解得b＝3，＝，a2c＝1.222a＝b＋c，22xy所以椭圆E的方程为＋＝1.43(2)设直线CD的方程为x＝ky＋1，C(x1，y1)，D(x2，y2)，22xy22与椭圆方程＋＝1联立得(3k＋

56、4)y＋6ky－9＝0.436k9所以y1＋y2＝－2，y1y2＝－2.3k＋43k＋4所以S四边形OCAD＝S△OCA＋S△ODA11＝×2×

57、y1