高考数学(课标通用版)大一轮复习第七章不等式第4讲基本不等式检测(文科)含答案

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1、第4讲基本不等式[基础题组练]1.若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()22A．a＋b>2abB．a＋b≥2ab112baC.a＋b>abD.a＋b≥2222解析：选D.因为a＋b－2ab＝(a－b)明显错误．对于D，因为ab>0，≥0，所以A错误．对于B，C，当a<0，b<0时，ba所以＋≥2abbaa·b＝2.12．(2019·安徽省六校联考)若正实数x，y满足x＋y＝2，且xy≥M恒成立，则M的最大值为()A．1B．2C．3D．4解析：选A.因为正实数x，y满足x＋y＝2，

2、22所以xy≤（x＋y）21，4＝4＝1所以xy≥1；1又xy≥M恒成立，所以M≤1，即M的最大值为1.23．设x>0，则函数y＝x＋2x＋1－3的最小值为()21A．0B.23C．1D.22解析：选A.y＝x＋2x＋3122－＝x＋＋1112－2≥2x＋·111－2＝0，当且仅x＋2x＋21当x＋2＝1，即x＝11时等号成立．所以函数的最小值为0.故选A.2x＋24．(2019·长春市质量检测A．8(一))已知x>0，y>0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为(B．9)C．12D．164

3、1414xy解析：选B.由4x＋y＝xy得y＋x＝1，则x＋y＝(x＋y)y＋x＝y＋x＋1＋4≥24＋54xy＝9，当且仅当y＝x，即x＝3，y＝6时取“＝”，故选B.5．已知x>0，y>0，2x＋y＝3，则xy的最大值为．22xy112x＋y293解析：xy＝92＝2×2xy≤×2＝8，当且仅当2x＝y＝时取等号．2答案：86．(2017·高考江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的

4、值是．解析：一年购买600x次，则总运费与总存储费用之和为600x×6＋4x＝4900x＋x≥9008x·x＝240，当且仅当x＝30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.答案：30x27．函数y＝x＋1(x>－1)的最小值为．x2－1＋111解析：因为y＝x＋1＝x－1＋x＋1＝x＋1＋x＋－2，x>－1，1所以y≥21－2＝0，当且仅当x＝0时，等号成立．答案：08．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．解：(1)由2x＋8

5、y－xy＝0，82得x＋y＝1，又x>0，y>0，8则1＝＋x2y≥2828·＝.xyxy得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．所以xy的最小值为64.82(2)由2x＋8y－xy＝0，得x＋y＝1，82则x＋y＝x＋y·(x＋y)2x＝10＋y＋8yx≥10＋22x8yy·x＝18.当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，所以x＋y的最小值为18.[综合题组练]11ab1．若a>0，b>0，a＋b＝a＋b，则3＋81的最小值为()A．6B．9C．18D．24解析：选C.因为a>0

6、，b>0，a＋b＝11ab＋，所以ab(a＋b)＝a＋b>0，所以ab＝1.则3aba4ba＋4b2a·4bab＋81≥23·3＝23≥23＝18，当且仅当a＝4b＝2时取等号．所以3＋81的最小值为18.故选C.2ab2.不等式x＋x<＋ba对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是()A．(－2，0)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－2，1)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)2ab2解析：选C.根据题意，由于不等式x＋x

7、babab2＋x<b＋amin，因为b＋a≥2b·a＝2，当且仅当a＝b时等号成立，所以x＋x<2，求解此一元二次不等式可知－20，y>0，且2x＋4y＋xy＝1，则x＋2y的最小值是．1x＋2y2解析：令t＝x＋2y，则2x＋4y＋xy＝1可化为1＝2x＋4y＋xy≤2(x＋2y)＋22＝2t22t＋8.因为x>0，y>0，所以x＋2y>0，即t>0，t＋16t－8≥0，解得t≥62－8.即x＋2y的最小值是62－8.答案：62－82.已知正实

8、数a，b满足a＋b＝4，则1＋a＋11b＋3的最小值为．111解析：因为a＋b＝4，所以a＋1＋b＋3＝8，所以a＋1＋b＋3＝8[(a＋1)＋(b＋111b＋3a＋1113)]a＋1＋b＋3＝82＋a＋1＋b＋3≥8(2＋2)＝，当且仅当a＋1＝b＋3，即a＝3，b＝12时取等号，所以11b＋3a＋＋112的最小值为.1答案：2