高考数学(江苏专用)二轮复习专题五函数与导数第14讲函数的零点问题冲刺提分作业

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1、第14讲函数的零点问题1.设a为实数,若函数f(x)=---a存在零点,则实数a的取值范围是.22.(2018南京第一学期期末)若m>0,且关于x的方程(mx-1)-m=在区间[0,1]上有且只有一个实数解,则实数m的取值范围是.3.(2018江苏泰州中学高三月考)若函数f(x)=

2、2x-1

3、,则函数g(x)=f(f(x))+lnx在(0,1)上不同的零点个数为.-4.(2018江苏扬州中学模拟)已知函数f(x)=-函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R若函数2y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则实数b的取值范围是.--5.(201

4、8淮海中学模拟)已知函数f(x)=-g(x)=x+1-2a,若函数y=f(g(x))有4个零点,则实数a的取值范围是.6.已知m∈R函数f(x)=lg.2(1)若函数g(x)=f(x)+lgx有且仅有一个零点,求实数m的值;(2)设m>0,任取x1,x2∈[tt+]若不等式

5、f(x1)-f(x2≤对任意t∈恒成立,求m的取值范围.7.(2018盐城伍佑中学期末考试)已知g(x)=x2-2ax+1在区间[1,3]上的值域是[0,4].(1)求a的值;xx(2)若不等式g(2)-k·4≥0在∈[+∞上恒成立,求实数k的取值范围;(3)若函数

6、y=--+k·-3k有三个零点,求实数k的取值范围.-答案精解精析1.答案[-2,2]解析易知函数的定义域是[-1,3],则a=--在[-1,3]上有解,且函数y=--∈[-1,3]递减,则∈[-2,2].2.答案]∪[+∞2解析在同一坐标系中作出函数y=(mx-1)-m,y=的图象,在区间[0,1]上有且只有一个交点,又m>0,则21-m≥或(m-1)-m≥解得

7、恰有4个零点,则关于x的方程b=f(x)+f(2-x)=有4个根,作出函数图象如图,由图可得41时,f(t)有两个零点t1=-1,t2>1,要使函数y=f(g(x))有4个零点,只要1-2a<-1,a>1;当1-a=0,a=1时,f(t)有三个零点t1=-1,t2=0,t3=2,此时函数y=f(g(x))有5个零2点,不符合题意,舍去;当1-a>0,a<1时,此时1-2a>-1,要使函数y=f(g(x))有4个零点,则Δ=4a+4a-4>0,-且a-->1-2

8、a,解得0时,u=m+为减函数,∵m>∴u>∴y=gu为增函数,从而f(x)在+∞上为减函数.∵任取x1,x2∈[tt+]f1)-f(x2≤对任意t∈恒成立,∴ft-f(t+2)=lg-lg≤对任意t∈恒成立,∴m+≤对任意t∈恒成立,2整理得,9mt+18(m+1)

9、t-4≥对任意t∈恒成立.2∵m>∴y=mt+18(m+1)t-4在t∈上为增函数,22∴当t=时,ymax=m+2(m+1)-4≥解得m≥.27.解析(1)g(x)=x-2ax+1=(x-a)+1-a在区间[1,3]上值域为[0,4],2若≤≤则g(x)的最小值为g(a)=1-a,22令g(a)=1-a=0,得=±∴=此时g(x)=(x-1),满足在区间[1,3]上值域为[0,4];若a>3,则g(x)在区间[1,3]上单调递减,g(x)的最小值为g(3),令g(3)=0,得到10-6a=0,解得a=,舍去;若a<1,则g(x)在区

10、间[1,3]上单调递增,g(x)的最小值为g(1),令g(1)=0,得到2-2a=0,得到a=1.综上,a=1.(2)由于g(2x)-k·4x≥x2xx所以(2)+×+1-k·4≥化为1+-·≥k令t=,则1+t2-·t≥k因为∈[+∞所以t∈,2记h(t)=t-2t+1,4因为t∈,故h(t)min=,2xxxx所以k的取值范围是-∞4.x(3)令y=0,问题可化为

11、2-1

12、-×-1

13、+1+2k-3k

14、2-1

15、=0(

16、2-≠有三个不同的根,令

17、2-1

18、=t,则t∈+∞x∵-1>-∴当x<0时t=

19、2x-1

20、=1-2x,t的

21、范围为(0,1)且函数单调递减,xx当0

22、2-1

23、=2-1,t的范围为(0,1)且单调递增,当x=1时,t=1,xx当x>1时,t=

24、2-1

25、=2-1,t的范围为