高考数学(江苏专用)二轮复习专题三立体几何第8讲空间中的平行与垂直基础滚动小练

《高考数学(江苏专用)二轮复习专题三立体几何第8讲空间中的平行与垂直基础滚动小练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第8讲空间中的平行与垂直1.(2018江苏盐城高三期中)设向量a=(2,3),b=(3,3),c=(7,8),若c=xa+yb(x,y∈R),则x+y=.()c(-)2.已知角α的终边经过点P(-1,2),则=.3.已知m,n是不重合的两条直线,α,β是不重合的两个平面.下列命题:①若m∥α,m?β,则α∥β;②若m∥α,m⊥,则⊥α;③若m⊥α,m⊥β,则α∥β;④若α⊥β,m⊥α,则m∥β.其中所有真命题的序号为.4.如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=2,且=,=,则·=.5.(2018苏锡常镇四市高三情况调研)已知a>0,b>0,且+=,则ab的最小值是.c6.(20

2、17镇江高三期末)已知锐角θ满足tanθ=cosθ,则-c=.7.(2018江苏盐城中学高三阶段性检测)设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asin=b.(1)求A的值;(2)求cos2B+2cosAsinB的取值范围.8.(2018常州教育学会学业水平检测)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PC⊥平面ABCD,PB=PD点,Q是棱PC上异于P、C的一点.(1)求证:BD⊥AC;(1)过点Q和AD的平面截四棱锥得到截面ADQF(点F在棱PB上),求证:QF∥BC.答案精解精析1.答案解析根据题意,向量a=(2,3),b=(3,3),c=(7,8

3、),若c=xa+yb(x,y∈R),则有,解得,则,,x+y=.2.答案-4-c--解析由已知得sinα=,cosα=-,原式===-4.c-3.答案③解析若m∥α,m?β,则α∥β或α,β相交,①错误;若m∥α,m⊥,则n?α或n,α平行或相交,②错误;若m⊥α,m⊥β,则α∥β,③正确;若α⊥β,m⊥α,则m∥β或m?β,④错误,故真命题的序号为③.4.答案-4解析·=·(-)=·-=-·+=-6+2=-4.5.答案2解析因为a>0,b>0,所以=+≥,解得ab≥,当且仅当=时取等号,故ab的最小值是2.6.答案3+2解析由tanθ=cosθ得sinθ=cos2θ=(1-s

4、in2θ),又θ是锐角,解得sinθ==(舍负),则cosθ=-=,所以c==-c-=3+2.-7.解析(1)由正弦定理和两角和的正弦公式可得2sinAc=sinB,sinAsinC+sinAcosC=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,化简得sinAsinC=cosAsinC,C是锐角,则C≠0,A=cosA,tanA=,则锐角A=.(2)因为△ABC是锐角三角形,所以C=-B∈0,,B∈,,B∈,,则2cos2B+2cosAsinB=cos2B+sinB=-2sinB+sinB+1=-2-+,所以cB+cAB∈(0,).7.证明()PC⊥平面ABCD,BD

5、?平面ABCD,所以BD⊥PC,记AC,BD交于点O,连接OP,平行四边形对角线互相平分,则O为BD的中点.又△PBD中,PB=PD,所以BD⊥OP.又PC∩OP=P,PC,OP?平面PAC,所以BD⊥平面PAC,又AC?平面PAC,所以BD⊥AC.(2)四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,又AD?平面PBC,BC?平面PBC,所以AD∥平面PBC,又AD?平面ADQF平,面ADQ∩F平面PBC=QF所,以AD∥QF,又AD∥BC,所以QF∥BC.