高考数学(江苏)第四章平面向量数系的扩充与复数的引入4第4讲数系的扩充与复数的引入刷好题练能力(文科)

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1、第4讲数系的扩充与复数的引入21．(2019·连云港模拟)复数(1＋i)的虚部是．2解析：(1＋i)答案：2＝2i，所以该复数的虚部为2.2.复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数解析：由(z－3)(2－i)＝5，－z为．55（2＋i）得z＝3＋2－i＝3＋（2－i）（2＋i）＝3＋2＋i＝5＋i，所以－z＝5－i.答案：5－i－－z23.设复数z的共轭复数为z，若z＝1－i(i为虚数单位)，则z＋z的值为．2z2－1＋i2－i＋i解析：依题意得答案：－iz＋z＝1

2、－i＋(1－i)＝1－i－2i＝i－2i＝－i.4.在复平面内O为坐标原点，复数1＋i与1＋3i分别对应向量.→OA和→OB，则

3、→AB

4、＝解析：由复数的几何意义知，1)＝(0，2)，所以

5、A→B

6、＝2.答案：2→OA＝(1，1)，→OB＝(1，3)，则→AB＝→OB－→OA＝(1，3)－(1，1－2i2.若复数z＝i的共轭复数是－＝a＋bi(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则点(a，zb)为．1－2i解析：因为z＝i＝－2－i，所以－z＝－2＋i.答案：(－2，1)5.若(a－2i)i＝

7、b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则点P(a，b)到原点的距离等于．解析：由已知ai＋2＝b－i，所以a＝－1，b＝2，所以点P(－1，2)到原点距离

8、OP

9、＝5.答案：5*1＋in7．(2019·江苏省四星级学校4月联考)设zn＝2

10、z4

11、＝．(n∈N)，则

12、z1

13、＋

14、z2

15、＋

16、z3

17、＋1＋in1＋ii解析：通解：因为zn＝2－1＋i，所以z1＝2，z2＝2，z3＝4，z4＝－1，所以

18、z1

19、＋

20、z2

21、＋

22、z3

23、＋

24、z4

25、＝43＋324.优解：因为

26、zn

27、＝1＋in2＝n22，

28、所以

29、z1

30、＋

31、z2

32、＋

33、z3

34、＋

35、z4

36、＝＋2222232＋24＋2＝23＋324.答案：3＋324－8．设复数z满足4z＋2－z＝33＋i，ω＝sinθ－icosθ(θ∈R)，则

37、z－ω

38、的取值范围为．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则－z＝a－bi，代入4z＋2z＝33＋i，得4(a＋bi)＋2(a－bi)＝33＋i，所以解得3a＝2，131＋2所以z＝2i.b＝2，

39、z－ω

40、＝3＋1i－（sinθ－icosθ）223212＝2－sinθ＋＋cosθ2＝2－3sinθ＋cosθ

41、π＝2－2sinθ－6.ππ因为－1≤sinθ－6≤1，所以0≤2－2sinθ－6≤4.所以0≤

42、z－ω

43、≤2.答案：[0，2]＋i9．(2019·江苏省名校高三入学摸底卷)已知复数z＝i2017，则2018z＋3z＋2的模为．201720182z＋31i＋21＋3iz＋31＋9解析：因为z＝i＋i＝i－1，所以z＋＝－i＋＝2，所以z＋2的模为210＝2.10答案：210．给出下列四个命题：z①若z∈C，

44、z

45、2＝z2，则z∈R；②若z∈C，－＝－z，则z是纯虚数；③z∈

46、C，

47、z

48、2＝zi，则z＝0或z＝i；④若z1，z2∈C，

49、z1＋z2

50、＝

51、z1－z2

52、，则z1z2＝0.其中真命题的个数为．解析：①是真命题，

53、z

54、2＝z·－z，所以z·－z＝z2，所以z＝0或z＝－z，故z∈R；②是假命题，z＝0时不成立；③是假命题，因为

55、z

56、2＝z·－z＝zi，所以z(－z－i)＝0，故z＝0或z＝－i；④是假命题，假如z1＝1，z2＝i时，z1z2≠0，但

57、z1＋z2

58、＝

59、z1－z2

60、.答案：1211．计算：(1)（－1＋i）（2＋i）；(2)（1＋2i）＋3（1－i）；(3)

61、1－i＋1＋ii322；(4)1－3i.2＋i2（1＋i）（1－i）（3＋i）解：(1)（－1＋i）（2＋i）i3＝－3＋i－i＝－1－3i.（1＋2i）2＋3（1－i）－3＋4i＋3－3iii（2－i）125(2)2＋i＝2＋i＝2＋i＝5＝5＋i.1－i1＋i1－i1＋i1＋i－1＋i(3)（1＋i）2＋（1－i）2＝2i＋－2i＝－2＋2＝－1.(4)1－3i2＝（3＋i）（3＋i）（－i）2（3＋i）2＝－i3＋i＝（－i）（3－i）＝－1－44

62、34i.12.已知z是复数，z＋2i，z2－i均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．解：设z＝x＋yi(x，y∈R)．因为z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.zx－2i111因为2－i＝2－i＝5(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i，55由题意得x＝4.所以z＝4－2i.22因为(z＋ai)＝(12＋4a－a)＋8(a－2)i，根据条件，可知12＋4a