八级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时菱形的判定练习(新人教版)

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1、18.2.2菱形第2课时菱形的判定01基础题知识点1有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．图11．如图，若要使?ABCD成为菱形，则可添加的条件是(C)A.AB＝CDB.AD＝BCC.AB＝BCD.AC＝BD2.如图，在?ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C.又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)．(2)∵四边形ABCD是平行

2、四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵AE＝CF，∴BE＝DF，BE∥DF.∴四边形DEBF是平行四边形．∵DF＝BF，∴四边形DEBF是菱形．知识点2对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．3．(2018·遂宁)如图，在?ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC.∵DE＝BF，∴AD－DE＝BC－BF.∴AE＝FC.∵AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AC⊥EF，∴四边形AECF

3、是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．知识点3四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形．如图1，在四边形ABCD中，∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形．4．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是(C)A．矩形B．平行四边形C．菱形D．任意四边形5．(2017·宁夏)如图，在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．证明：∵AB∥DM，∴∠BAM＝∠AMD.∵△ADC是由△ABC翻折得到，∴∠MAB＝∠MAD，AB＝AD，BM＝DM.∴∠DAM＝∠AMD.∴AD＝DM.∴

4、DA＝DM＝AB＝BM.∴四边形ABMD是菱形．易错点对菱形的判定方法掌握不透导致出错6.下列命题：①四边都相等的四边形是菱形；②两组邻边分别相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④对角线相等的四边形是菱形；⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中正确的是①③⑤．(填序号)01中档题6.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，1大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可2知四边形ADBC一定是(B)A．矩形B．菱形C．平行四边形D．无法表示第7题图第8题图7.如图，剪两张对边平行且宽度相等的

5、纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是菱形．8.如图，在?ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD，BC分别相交于点E，F，求证：四边形AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD.∴AE∥CF.∴∠OAE＝∠OCF.∵点O是AC的中点，∴OA＝OC.在△AOE和△COF中，∠AOE＝∠COF，OA＝OC，∠OAE＝∠OCF，∴△AOE≌△COF(ASA)．∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∵EF与AC垂直，∴四边形AECF是菱形．6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是BC

6、，AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.(1)求证：AF＝CE；(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．解：(1)证明：∵点D，E分别是边BC，AB的中点，∴DE∥AC，AC＝2DE.∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC.∴四边形ACEF是平行四边形．∴AF＝CE.(2)当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°.在Rt△ACB中，E为AB的中点，1∴AC＝2AB＝AE.∴△AEC是等边三角形．∴AC＝CE.又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．01综合题6.如图

7、，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．解：(1)证明：∵E是AD的中点，∴AE＝ED.∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE.∴△AFE≌△DBE(AAS)．∴AF＝DB.∵AD是BC边上的中线，∴DB＝DC.∴AF＝DC.(2