二次函数复习(4)

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1、二次函数知识点导航：1、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质3、求解析式的三种方法4、a，b，c及相关符号的确定5、抛物线的平移6、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的应用题8、二次函数的综合运用1、二次函数的定义定义：y=ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）定义要点：①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5x²，y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。2.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？2、二次函数的图像及性质抛

2、物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.xy0xy0例2：（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最

3、大（小）值是多少？（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？已知二次函数0•(-1,-2)••(0,-–)••(-3,0)(1,0)32yx由图象可知：当x<-3或x>1时，y>0当-3

4、___y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)3、求抛物线解析式的三种方法练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点

5、在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x4、a，b，c符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴

6、右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0（5）a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。当x=1时，y>0,则a+b+c>0当x=1时，y<0，则a+b+c<0当x=1时，y=0，则a+b+c=0(6)a-b+c的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。当x=-1，y>0,则a-b+c>0当x=

7、-1，y<0,则a-b+c<0当x=-1，y=0,则a-b+c=0xy１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　）A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c、△的符

8、号为（　）A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0BACooo练习：熟练掌握a，b，c，△与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、右异)·c4.抛物线y