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《二次函数y=(x-h)2+k_的图象和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质顶点坐标（0，0）（0，－1）向下平移1个单位顶点坐标（0，0）（－1，0）向左平移1个单位问题:顶点不在坐标轴上的二次函数呢？（一）自学书上内容，并回答下列问题：函数y＝－x2向左平移1个单位向下平移1个单位开口方向对称轴顶点1、填表3、你能发现函数y=－(x＋1)2－1的哪些性质?2、函数与函数、之间有什么关系？还有其他的平移方法吗？x-51.2.3.-1-2-3.0.-1.-2.-3.-4.-1yxy-51.2.3.-1-2-3.0.-1.-2.-3.-4.-1二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系一般地,由y=ax²的图象便
2、可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移
3、h
4、个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移
5、k
6、个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.2.不同点:只是位置不同(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).(2)对称轴不同:分别是直线x=h和y轴.(3)最值不同:分别是k和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=a
7、x²的图象先沿x轴整体左(右)平移
8、h
9、个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移
10、k
11、个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系（二）自学检测：1、不画图象，写出下列抛物线的开口方向、对称轴
12、及顶点坐标（1）y=2(x+3)2+5;（2）y=－3(x－1)2－2;（3）y=4(x－3)2+7;（4）y=－5(x+2)2－6.2、把抛物线y＝3x2向____平移____个单位，再向____平移____个单位，就得到抛物线y=3(x+1)2－4．抛物线y=2(x+2)²+3的对称轴为,顶点坐标为,可看作由抛物线y=2x²先向平移个单位，再向平移个单位而得到的.或先向平移个单位，再向平移个单位而得到的.直线x=-2(-2,3)上3左左22上3从平移的角度说说二次函数y＝ax2、y＝ax2＋k、y＝a(x-h)2、y＝a(x－h)2＋k的图象有什么联系？y=ax2y=ax2+ky=
13、a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移各种形式的二次函数的关系一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状_____,位置____.平移的方向、距离要根据_____的值来决定.相同不同h、k抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口;当a<0时,开口;(2)对称轴是;(3)顶点是.向上向下直线x=h(h,k)————————————————————归纳顶点式函数开口方向对称轴顶点坐标草图增减性y=－2(x＋1)2-3当x时，函数y随x的增大而增大；当x时，函数y随x的增大而减小．y＝3(x-2)2+1当x时，函数y随x的增大而增
14、大；当x时，函数y随x的增大而减小．思考：二次函数y＝a(x－h)2＋k的增减性与哪些因素有关？1．将抛物线y＝2x2向___平移____个单位，再向____平移____个单位，可以得到抛物线y＝2(x＋1)2－3．2．二次函数y＝(x＋h)2＋2中，当x＞3时，y随x的增大而增大，并且当x＜3时，y随x的增大而减小，对称轴是___________，顶点坐标是．y＝3x2y＝－x2＋1y＝(x＋2)2y＝－4(x－5)2－3开口方向对称轴顶点坐标增减性（对称轴左侧）
