数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程 课后作业：方案（A）.1 课后作业：方案（A）---部分题目来源于典中点

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1、21.1一元二次方程课后作业：方案（A）一、教材题目：P4T1－T71．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)3x2＋1＝6x；(2)4x2＋5x＝81；(3)x(x＋5)＝0；(4)(2x－2)(x－1)＝0；(5)x(x＋5)＝5x－10；(6)(3x－2)(x＋1)＝x(2x－1)．2．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)一个圆的面积是2πm2，求半径；(2)一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2，求

2、较长的直角边的长．3．下列哪些数是方程x2＋x－12＝0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.综合运用根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方移的一般形式(第4～6题)：4．一个矩形的长比宽多1cm，面积是132cm2，矩形的长和宽各是多少？5．有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2的矩形？6．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？拓广探索7．如果2是方程x2－c＝0的一个根，那么常数c是多少？求出这个方程的其他根．二、补充题目：部

3、分题目来源于《典中点》14．已知关于x的方程(m2－1)x2－(m＋1)x＋m＝0.(1)m为何值时，此方程为一元一次方程？(2)m为何值时，此方程为一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．15．关于x的一元二次方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0整理成一般形式后为x2－3x－1＝0.(1)a能否等于1？请说明理由．(2)求a∶b∶c的值．17．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个解是1，且a，b满足等式b＝＋＋1，求此一元二次方程．19．一个三角形的两边长分别是2c

4、m和6cm，第三条边的长是acm(其中a为整数)，且a满足方程a2－9a＋14＝0，求此三角形的周长．答案一、教材1．解：(1)移项，得3x2－6x＋1＝0，其中二次项系数为3，一次项系数为－6，常数项为1.(2)移项，得4x2＋5x－81＝0，其中二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为－81.(3)去括号，得x2＋5x＝0，其中二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为0.(4)去括号，得2x2－4x＋2＝0，其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为2.(5)去括号，得x2＋5x＝5x－10

5、，移项，合并同类项，得x2＋10＝0，其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10.(6)去括号，得3x2＋x－2＝2x2－x，移项，合并同类项，得x2＋2x－2＝0，其中二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为－2.2．解：(1)设半径长为xm，列方程πx2＝2π，化简，得x2－2＝0.(2)设较长的直角边的长为xcm，列方程x(x－3)＝9，化简，得x(x－3)＝18，去括号，得x2－3x＝18，移项，得x2－3x－18＝0.3．解：方程x2＋x－12＝0的根有－4，3.综合运用4．解：设矩

6、形的长是xcm，列方程x(x－1)＝132，整理，得x2－x－132＝0.5．解：设围成的矩形的长为xm，则宽为m.列方程x·＝0.06，去括号，得x－x2＝0.06，移项，化简，得50x2－25x＋3＝0.6．解：设有x人参加聚会．列方程x(x－1)＝10，化简，得x(x－1)＝20，去括号，移项，得x2－x－20＝0.拓广探索7．解：将x＝2代入方程，得22－c＝0，c＝4，所以x2－4＝0，即x2＝4.所以方程的另一个根为－2.二、典中点14．解：(1)若方程为一元一次方程，则有∴m＝1.(2

7、)若方程为一元二次方程，则有m2－1≠0，即m≠±1.二次项系数：m2－1；一次项系数：－(m＋1)，常数项：m.15．解：(1)能．理由如下：将方程a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝0化简整理得ax2＋(b－2a)x＋a－b＋c＝0.当a＝1时，满足一元二次方程的二次项系数不为零，所以a可以等于1.(2)由(1)知方程可整理成ax2＋(b－2a)x＋a－b＋c＝0的形式，对照x2－3x－1＝0的系数可得a＝1，b－2a＝－3，a－b＋c＝－1，∴a＝1，b＝－1，c＝－3.∴a∶b∶c＝1∶(－1

8、)∶(－3)．17．解：因为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个解是1，所以a＋b＋c＝0.因为a，b满足等式b＝＋＋1，所以a＝2，b＝1，所以c＝－3.所以所求一元二次方程为2x2＋x－3＝0.19．解：由已知可得a的取值范围为4＜a＜8.又因为a为整数，所以a可能的取值为5，6，7.当a＝5时，a2－9a＋14＝52－9×5＋14≠0，故a＝5不是方程的根．同理可知，a＝6也不是方程的根，a＝7是方程的根，即三角形的第三条边的长为7cm，所以三角形的周长是2＋