数学人教版九年级上册一元二次方程教案.1一元二次方程1

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1、22．1一元二次方程(一)黄麦岭学校刘云光学习内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．学习目标1、了解一元二次方程的概念、一般形式（a≠0）及其派生定义；2、掌握一元二次方程的判断方法，能正确判断出一元二次方程；3、能正确将一元二次方程化为一般形式并指出各项的系数、常数项。学习重点一元二次方程的概念、能正确判断一个方程是不是一元二次方程．学习难点探究归纳出一元二次方程的概念并指出其各项的系数．学习过程一、课前复习1、什么是方程？2、什么是一元一次方程？“一元”、“一次”的含义是指什么？二、新课教程（一）创设情

2、境导入概念问题1要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高xm，则上部高（2-x）m得方程x2=2(2-x)整理得：x2+2x-4=0①问题2如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为(100-2x)m，

3、宽为(50-2x)m.得方程(100-2x)(50-2x)=3600整理得：x2-72x+350=0②问题3要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为28.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛1场，所以全部比赛共0.5x(x-1)场.列方程0.5x(x-1)=28化简整理得x2–x=56③（二）合作交流探索新知观察并思考下面问题：上述①②③都是一元一次方程吗？这三个方程有什么共特征？让

4、学生仔细观察前面三个问题所列出的方程共同特征，可分组交流讨论方程①②③的共同特点是：（1）方程的两边都是整式方程；（2）只含有一个未知数（一元）；（3）未知数的最高次数是2（二次）。引导学生借鉴“一元一次方程”的定义方式尝试归纳出“一元二次方程”的定义一元二次方程:　等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。例1下列方程中哪些是一元二次方程？（1）(2)(3)（4）(5)(6)（三）拓展延伸巩固新知进一步观察例1中的一元二次方程，通过去括号、移项，把所有项移到左

5、边并按未知数的降幂排列，看看有什么共同特征？此处尽可能让学生充分交流、探讨，引导学生归纳出一元二次方程的一般形式。一元二次方程的一般形式：。其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项.（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数是一个重要条件，不能漏掉.）例2请分别指出下列一元二次方程的、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项（1）（2）（3）例3将一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得：　　　移项，合并同类项，得：　　　其中二次项的

6、系数为，一次项系数为，常数项为。（四）巩固加深分层练习基础练习1、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项：（1）(2)（3）(4)拓展练习2、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。　三　归纳小结由学生自主总结：1、本节课你学习了哪些新知识？请归纳出来

7、；2、一元二次方程与一元一次方程有哪些相同点和不同点？试比较说明。四　课后作业课本Ｐ28习题22.1第一、二题