数学人教版九年级上册一元二次方程.1一元二次方程教案

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1、教案21.1一元二次方程单位：西平县人和初级中学姓名：张瑞杰21.1一元二次方程教案教学内容：本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标：1.知识技能探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。2.数学思考在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。3.解决问题培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。4.情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学

2、对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重难点、关键重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．难点：根的作用的理解．关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一．情境引入【问题情境】问题1如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多

3、大的正方形？问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题．【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．二、探索新知【活动方略】学生小组合作讨论下面问题．这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同

4、特点呢？老师点评，特点：①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．学生小组合作讨论下面问题什么叫做方程的解？什么叫做一元二次

5、方程的解?归纳：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根．【设计意图】主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．三．范例点击。例题1.下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：（1）（4）（6）例题2.将方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得3x2-7x+1=0老师点评:二次项、二次项

6、系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的.【活动方略】学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．【设计意图】进一步巩固一元二次方程的基本概念．例题3方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；【设计意图】使学生进一步理解一元二次方程的概念。四．应用。1.下列方程中,无论

7、a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=02.当m为何值时,方程是关于x的一元二次方程3.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：（1）（2）（3）4.练习。P4.1、2五、小结作业1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念。2

8、．作业：课本P4.习题21．1第1、2题【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．学生独立完成作业，教师批改、总结．【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识