数学人教版九年级上册一元二次方程.1一元二次方程教案新人教版

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1、21.1一元二次方程教学内容本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念。教学目标知识技能1.探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。　　2.培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。重难点重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别。难点：一般式的化简及各项系数教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情境引入【问题情境

2、】问题1如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？　　　　　　　　　　问题2从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进了．你知道竹竿有多长吗？【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题．【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，

3、让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．一、探索新知【活动方略】学生活动：请口答下面问题．（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做

4、一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。【设计意图】主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．二、范例点击例1、[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？（1）3x+2=5y-3（2）x2=4（3）(x-2)/(x+1)-1=x2（4)x2-4=(x+2)2【设计意图】进一步巩固一元二次方程的基本概念．练习.下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－1/3x－1＝0(4)y2/2=0(5)x2＋

5、2x－3＝1＋x2教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：探究一元二次方程根的概念以及作用。例2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项和常数项及它们的系数(1)6y2=y(2)-(x-2)(x+3)=8三.反馈练习1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k_______时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k_______时，是一元二次方程，当k_______时，是一元一次方程．【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解

6、答检查学生对基础知识的掌握情况.应用拓展例3方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？【设计意图】使学生进一步理解一元二次方程的概念，对一元二次方程的根有更深刻的理解.四.小结作业1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用；2．作业：习题21．1　第1、2题　【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．学生独立完成作业，教师批

7、改、总结．【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。