数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程 教学设计

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1、21.1一元二次方程温泉（齐楼）初中执笔人：拓俊儒【教学目标】知识与技能：1.通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0),分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念；         2.了解一元二次方程的解的概念,会检验一个数是不是一元二次方程的解。过程与方法：引导学生分析实际问题中的数量关系,组织学生讨论,让学生类比、抽象出一元二次方程的概念；情感态度与价值观：使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程,减少学生对新知识的陌生感,提高学生学习数学的兴趣。【学情分析】本节课是人教版九年级数学上册第二十一章的第一节,一元二次方

2、程是中学数学的主要内容之一,在初中数学中占有重要的地位。本节内容是在前面所学方程的基础上进行学习,以实际问题为背景通过丰富的实例,让学生建立一元二次方程,并通过观察归纳出一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等相关概念,给出一元二次方程的根的概念,并指出一元二次方程的根不唯一。这些概念是全章后继内容的基础。一元二次方程是一种数学建模的方法,它有着广泛的实际背景,可以作为许多实际问题的数学模型。它体现了数学的转化思想,学好一元二次方程是是后面学习二次函数的一个基础。我校是所在地区收底校,学生由于学习困难,基础差,没有自信,也

3、就对数学的学习兴趣越来越弱,有人甚至要放弃对数学的学习,教学中应给予充分思考的时间,引导学生进行思考,谨防填塞式教学。逐步启发他们对数学的喜爱,慢慢培养他们的自信心,在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生,充分调动学生的积极性,在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法。使数学基本概念、基本运算方法悄然走进学生的生活、走进他们对知识的运用中去.不过对应用题的分析他们还是觉得很头疼,在今后应用题的教学中需进一步加强。【重点、难点】重点：通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念,并能用这些概念解决简单问题。难

4、点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别。【教学过程】一、问题导入教师活动：问题1:要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?问题2:有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题3:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?学生活动：通

5、过多媒体播放。引入问题。通过教师引导,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程,解决问题。活动中教师应重点关注:学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程。设计意图：通过创设情境,让学生通过转化实际问题,从而得到方程,为引入一元二次方程的概念做好准备。二、新知学习教师活动:1.观察上面三个方程与一元一次方程有什么区别?它们有什么共同点?2.一元二次方程的概念:等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程。3.练习请抢答下列各式是否为一元二次方程:(多媒体出示)4.讲解一元二次方程的

6、一般式:ax2+bx+c=0(a≠0)  重点强调：a≠0 学生活动:教师提出问题,引导学生思考。由学生观察归纳这3个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义。活动中教师应重点关注:(1)引导学生观察所列出的3个方程的特点;(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义;(3)强调定义中体现的3个特征:①整式;②一元;③2次。由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由。此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳。引导学生类比一元一次方程的一般形式,总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念。 设计意图:让学生充分感受

7、所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解。此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项、系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的。三、巩固应用教师活动:1.将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数:3X(X-1)=