高考数学基础知识剖析：排列组合与二项式定理

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1、高考数学基础知识、常见结论详解九、排列组合与二项式定理1.计数原理①加法原理：N二m+ri2+n3+・・・+rhi（分类）②乘法原理：N=ni・他・m・…血（分步）2.排列（有序）与组合（无序）斤！Anm=n（n—1）（n—2）（n—3）•••（n—m+l）=:——Ann二n![来源:Z。xx。k.Com]（n一m）!C•二n{n-Y）{n-2）.・.（/7一加+1）_nm（n-m）lmlCnB=Cnn_BCn，n+C/+1=G畀k•k!二（k+1）!—k!3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排[來源:Z*xx*k.Com]排列组合题的主要解题方法：优先

2、法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.捆绑法（集团元素法，把某'些必须在一起的元素视为一个整体考虑）插空法（解决相间问题）间接法和去杂法等等[来源:Zxxk.Com]在求解排列与组合应用问题时，应注意：（1）把具体问题转化或归结为排列或组合问题；（2）通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；⑶分析题冃条件，避免“选取”时重复和遗漏；（4）列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：[來源:Z,xx,k.Com]①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想.[来源:学科网ZXXK]4.二项式定理：①

3、（a+W^CnV+Cna^'b1+C„2an_2b2+C„3an"3b3+-+Ckf+・・・+Ctln_lab,,_l+C„nbn特别地：（1+X）"二1+Cn'X+Cn2X2+**•+Cn*X+•••+Cn，：X"②通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。[來源:学#科#网Z#X#X#K]③主耍性质和主耍结论：对称性C„m=Cnn-最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）所有二项式系数的和:Cn^+Cn'+Cn2+Cj+C+….+C/+…学科网-精品系列资料■阳X版权所有

4、@学科网奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和Cri°+Cn2+Cn4+Cn6'+(V十…=Cn1比/+C,+Cn?+C/+…二2“・】1.注意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，在求某儿项的系数的和时注意赋值法的应用。2.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开•式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。版权所有@学科网学科网-搭品系列资料