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1、阿贝成像原理和空间滤波摘要：1874年，德国人阿贝从波动光学的观点提出了一种成像理论。他把物体通过凸透镜成像的过程分为两步：(1)从物体发出的光发生夫琅和费衍射，在透镜的像方焦平面上形成其傅立叶频谱图；(2)像方焦平面上频谱图各发光点发出的球面次级波在像平面上相干叠加形成物体的像。阿贝成像原理是现代光学信息处理的理论基础，空间滤波实验是基于阿贝成像原理的光学信息处理方法。(1-2)方向的空间频率,量纲为L-1,F为透镜焦距,2为入射平行光波波长。再进行一次傅里叶变换,将QA750从频谱分布乂还原到空间分丽ggy")。为了简便直观地说明，假设物是一个一维光栅,阿贝成像原
2、理认为，透镜的成像过程可以分成两关键词：阿贝成像空间滤波成像应用1873年,阿贝(E.Abbe)在研究提高显微镜分辨本领时,首先提出了频谱概念和相干成像的原理以及随后的阿贝•波特空间滤波实验(1906),在傅里叶光学早期发展史上做出了重要的贡献。这些实验简单、形象,令人信服,为近代光学小的光学信息处理提供了深刻的启示。同时这种用简单的模板作滤波的方法,直到现在,在图像处理技术中仍有广泛的应用。1•实验原理：1.1阿贝成像原理：1873年，阿贝(Abbe)在研究显微镜成像原理时捉岀了一个相T成像的新原理，这个原理为当今正在兴起的光学信息处理奠定了基础。如图M所示，用一束
3、平行光照明物体，按照传统的成像原理，物体上任一点都成了一次波源，辐射球而波，经透镜的会聚作用，各个发散的球面波转变为会聚的球而波，球而波的屮心就是物体上某一点的像。一个复杂的物体可以看成是无数个亮度不同的点构成，所有这些点经透镜的作用在像平而上形成像点，像点重新叠加构成物体的像。这种传统的成像原理着眼于点的对应，物像之间是点点对应关系。步：第一步是通过物的衍射光在透锐后焦面(即频谱面)上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。成像过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换。如
4、果这两次傅里叶变换是完全理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似。如果在频谱面上设置各种空I'可滤波器，挡去频谱某一些空间频率成份，则将会使像发牛:变化。空间滤波就是在光学系统的频谱而上放宜各空间滤波器，去掉(或选样通过)某些空间频率或者改变它们的振幅和相位，使二维物体像按照要求得到改善。这也是相干光学处理的实质所在。以图I」为例，平面物体的图像可由一•个二维函数g(x,y)描述,贝I」其空间频谱G(fx,即为g(x,y)的傅里叶变换:设”"'为透镜后焦面上任一点的位置坐标，则式屮为光栅常数为d，其空间频率为tX）（fD=l/d）o平行光照在光栅上，透射光经衍射
5、分解为沿不同方向传播的很多束平行光，经过物镜分別聚焦在后焦面上形成点阵。我们知道这一点阵就是光栅的夫垠和费衍射图，光轴上一点是0级衍射，其他依次为±1,±2,…级衍射。从傅里叶光学來看,这些光点正好相应于光栅的各傅里叶分虽。0级为“直流”分量，这分量在像平面上产生一•个均匀的照度。±1级称为基频分虽，这两分虽产生一•个相当于空间频率为fO余弦光栅的像。±2级称为倍频分虽，在像平面上产生一个空间频率为2fD的余弦光栅像，其他依次类推。更高级的傅里叶分量将在像平面上产生更精细的余弦光栅条纹。因此物镜后焦面的振幅分布就反映了光栅（物）的空间频谱，这一后焦面也称为频谱面。在成
6、像的第二步骤小，这些代表不同空间频率的光束在像平面上乂匝新叠加而形成了像。只要物的所有衍射分量都无阻碍地到达像平面，则像就和物完全一样。但一般说來，像和物不可能完全--样，这是由于透镜的孔径是冇限的，总冇一部分衍射角度较大的高频信息不能进入到物镜而被丢弃，所以像的信息总是比物的信息要少一些。高频信息主要反映物的细节。如果高频信息受到了孔径的PI［挡而不能到达像平面，则无论显微镜冇多大的放大倍数，也不可能在像平面上分辨这些细节。这是显微镜分辨率受到限制的根木原因。特别当物的结构是非常精细（例如很密的光栅），或物镜孔径非常小时，冇可能只冇0级衍射（空间频率为0）能通过，则
7、在像平面上虽有光照，但完全不能形成图像。波特在1906年把个细网格作物（相当于正交光栅），并在透镜的焦平面上设置一些孔式屏对焦平面上的衍射亮点（即夫琅和费衍射花样）进行阻挡或允许通过时，得到了许多不同的图像.设焦平而上他标为g,那么g与空间频率sin0久相应关系为sinOg（1-3）（这适用于角度较小时sinOtg0=^/f,f为焦距）.焦平面中央亮点对应的是物平面上总的亮度（称为直流分量），焦平而上离中央亮点较近（远）的光强反映物平而上频率较低（高）的光栅调制度（或可见度）.1934年译尼克在焦平而中央设置一块面积很小的相移板，使直流分量产生刁位相
