高二数学必修1：23幂函数1

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1、23霖函数一.教学冃标：1.知识技能(1)理解幕函数的概念；(2)通过具体实例了解幕函数的图象和性质，并能进行初步的应用.2.过程与方法类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幕函数的图象和性质.3.情感、态度、价值观(1)进一步渗透数形结合与类比的思想方法；(2)体会幕函数的变化规律及蕴含具屮的对称性.二.重点、难点重点：从五个具体的幕函数中认识的概念和性质难点：从幕函数的图象中概括其性质5.学法与教具(1)学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幕函数的定义和性质；(2)教学用具：多媒体三.教学过程：引入新知阅读教材P90的具体实例(1)~(5)

2、,思考下列问题.(1)它们的对应法则分别是什么？(2)以上问题屮的函数有什么共同特征？让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论答：1、(1)乘以1(2)求平方(3)求立方(4)求算术平方根(5)求一1次方2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y=r,其中兀是自变量，Q是常数.探究新知1.幕函数的定义一般地，形如y=f(xgR)的函数称为幕孙函数，其中兀是自变量，&是常数._丄如y=兀2』=/』=兀刁等都是幕函数，幕函数与指数函数，对数函数一样，都是棊木初等函数.2.研究函数的图像1(1)y=x(2)y=x2(3)y=x1(4)y=x~l(5)y=x3一.提问：

3、如何画岀以上五个函数图像引导学生川列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后,教师利用电脑软件画岀以上五个数数的图像.让学生通过观察图像，分组讨论，探究幕函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幕函数的性质.通过观察图像，填P91探究中的表格y=xy=x2y"1y=x^y-X-1定义域RRR{xx>0}{兀1兀H0}奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第I象限单调增减性在第I象限单调递增在第I象限单调递增在第I象限单调递增在第I象限单调递增在第I象限单调递减定点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1

4、)3.幕函数性质（1）所有的幕函数在（0,+8）都有定义,并且图象都过点（1,1）（原因:r=i）；（2）兀>0时，幕函数的图彖都通过原点，并在［0,+8］上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）・特别地，当兀>1,X>1时，Xe（o,1）,y=x2的图彖都在y=x图彖的下方，形状向下凸越人，下凸的程度越人（你能找出原因吗？）当Za<1时，Xe（o,1）,y=X2的图象都在y=x的图象上方，形状向上凸，a越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）（3）C1V0时，幕函数的图象在区间（0,+8）上是减两数.在第一家限内，当X向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近

5、），轴正半轴，当X慢慢地变大时，图彖在兀轴上方并无限逼近x轴的正半轴.例题：1.证明幕函数/（兀）二仮在［0,+oo］上是增函数证：任取xpx2e［0,+oo）,lix］0所以/（xjv/（兀2），即/⑴二仮在［0,+oo］上是增函数.思考：我们知道，若），=/（兀）〉0,若/型V1得/（%,）

6、1乂，迈（%>0）（3）（/+4）石，4石分析：利用幕函数的单调性來比较人小.5.课堂练习2画出）'=X3的人致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性.6.归纳小结：捉问方式（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？（2）你能根据函数图象说出有关幕函数的性质吗？作业：P92习题2.3第2、3题