必修1-23幂函数的图像和性质.ppt

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1、8/21/2021(必修1)第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3幂函数18/21/2021(必修1)第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3幂函数2(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;我们先看几个具体问题:(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积,这里S是a的函数;(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积,这里V是a函数;问题的引入3(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长这里a是S的函数;若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:y＝xa(5)如果人t秒内骑车行进了1km,那么他骑

2、车的平均速度这里v是t的函数.问题的引入4幂函数的概念概念的理解5函数表达式名称参数a自变量x因变量y指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点：看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数幂函数与指数函数的对比理解6例1判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2范例讲解7这个是幂函数这个是幂函数吗？提高训练一会儿研究函数y=x0的图像后，会发现这个不是幂函数！8范例讲解9作出下列函数的图象:幂函数的图像10x-2-1012y=x-2-1012幂函数的图像11幂函数的图像x-

3、2-1-1/201/212y=x2411/401/41412幂函数的图像x-2-1-1/201/212y=x2411/401/41413x-3/2-1-1/201/213/2y=x3-27/8-1-1/801/8127/8幂函数的图像14x-3/2-1-1/201/213/2y=x3-27/8-1-1/801/8127/8幂函数的图像15x01/91/414901/31/2123幂函数的图像16x01/91/414901/31/2123幂函数的图像17x-3-2-1-1/2-1/31/31/2123-1/3-1/2-1-2-33211/21/3幂函数的图像18x-3-2-

4、1-1/2-1/31/31/2123-1/3-1/2-1-2-33211/21/3幂函数的图像19幂函数的图像可以看出，常函数y=1的图像比幂函数y=x0的图像多了一个点(0,1),所以常函数y=1不是幂函数.20几个特殊幂函数的性质定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)21⑵在第一象限内，当a>0时，图象随x增大而上升：若a>1时，图象随x增大是下凸上升（快增）；若0

5、象随x增大而下降（下凸下降－慢减）⑶a>0时,图象还都过点(0,0)点.⑴所有的幂函数在(0,+∞),都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);a>10

6、2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5a>101010

7、函数的定义及图象特征；2.幂函数的性质;运用函数性质解决问题时,要想到数形结合的思想方法,寓数于形,赋形于数,互相利用,相得溢彰.27再见！谢谢大家！研究性学习课题：探究幂函数y=xa（a为有理数）的图像变化规律、分类和一般性质.28