高中数学选修1-1学案

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1、二年级数学学案§3.1・1变化率问题（Nq.39）姓名班级时间学习目标：1.感受平均变化率广泛存在于口常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大粘深以及学习数学的意义。2.理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。学习重点、难点：平均变化率的实际意义和数学意义新课学习：问题一：气球膨胀率气球的体积V与半径厂的函数关系是：如果将半径厂表示为体积V的函数，那么：当空气体积V从0增大到1厶时，气球的半径厂增加了：气球的平均膨胀率为:当空气体积V从1增人到2厶时

2、，气球的半径厂增加了:气球的平均膨胀率为:问题二：高台跳水在高台跳水运动屮，运动员相对于水面高度/?（单位：m）与起跳后的时间1（单位：s）存在关系：/诧）=—4.9/2+6.5/+10那么：在05（50.5这段时间内的平均速度二在15/W2这段时间内的平均速度v:平均变化率:习惯上用心表示,即心=思考：观察两数y=/(兀)的图像，平均变化率:怂=如上辿表示什么？心x2-兀］(1)已知函数f(x)=2x+l,计算/(x)在区间［-3,-1］,［0,5］上的平均变化率。(2)已知函数/(x)=%2,分别计算于

3、(兀)在下列区间上的平均变化率:二年级数学学案§3.1.2（No.40）姓名班级时间学习目标：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；学习重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用学习难点：1、导数概念的理解。物理中，瞬时速度是如何定义的:1、瞬时速度：己知质点M按规律5=2r2+3作直线运动（位移单位cm,时间单位s）,质点M在t=2时的瞬时速度是多少？Ac⑴当r=2,Ar=-0.01时，求一A⑵当Z=2,A/=0.01时，求一Ar⑶当r=2A=0・001时,ArAy⑷当r=2,A

4、r=0.0001时，求丄AZ⑸则时间t从2s到（2+At）S的平均速度v=当&趋近于0时，平均速度「有什么样的变化趋势?⑹则质点M在t=2时的瞬时速度函数/（兀）在x=x（）处的导数:记作:即：/z(x())=练习、求下列函数在相应位置的导数(2)/(x)=2x-1,x=2(1)/(%)=x2+1,x=2(3)f(x)=3,x=2例1、将原有精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原有进行冷却和加热。如果第M时，原油的温度(单位:°C)为y=f(x)=x2-7x+15(0

5、,原油温度的瞬吋变化率，并说明他们的意义。作业：自由落体运动的位移s(m)与时间t(s)的关系为s=-gr(o=10)，求匸2s时的瞬时速度二年级数学学案§3.1.3导数的几何意义(No.41)姓名班级时间学习目标：理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念；会求曲线在某一点处切线的斜率。逐步渗透以直代曲的数学思想与割线逼近切线的数学方法。学习重点、难点：求曲线在某一点处切线的斜率新课学习：问题：导数厂(观)的几何意义是什么？1、曲线在一点P处的切线的斜率：⑴切线：一般地,曲线C：y=/(x)±点代(£,/(£)

6、)，当Pn沿曲线f(x)无限接近于P(x0,y0)时,割线PPn,那么直线叫做曲线在点P处的切线。⑵Illi线的割线的斜率:⑶曲线在点P处的切线:⑷曲线上任一点(Xo,f(xo))切线斜率的求法:例］、在高台跳水运动中，运动员相对于水面高度力(单位：m)-起跳后的时间/(单位：s)存在关系:/?(()=—492+6.5(+10,如图，请描述、比较曲线/?(/)在山、斤、$附近的变化情况。例2、课本78页例3、已知f(x)=x2,求曲线在x=2处的切线的斜率。变式：1.求f(x)=x?过点(1,1)的切线方程

7、；导函数：练习:书P79；习题3.1,1-6作业：书P4、11二年级数学学案§321几个常用函数的导数(Nq.42)姓名班级时间学习目标：掌握初等函数的求导公式；学习重、难点：用定义推导常见函数的导数公式.新课学习：复习1、导数的定义；2、导数的儿何意义:3、导函数的定义;來求下面几个函数的导数。(3)、y=x2(1)>y=x(3)y=—X基本初等函数的求导公式：(l)/(x)=C(C是常数)f(x)=⑵则y(%)=⑶/(x)=sinx,则/(x)=⑷/(兀)=cosx,则/(%)=(5)/(兀)=/,则f

8、M=⑹f(x)=e则.厂⑴二(7)/(%)=log“x则f'U)=⑻/(x)=lnx,则/'(X)=例1、求下列函数导数。(1)y=x~5(2)y=4v(3)y=log.x.71(4)y=sin(一+x)(5)y=sin—例2、假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%,物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系：M)=Po(l+5%)‘，英中几为20时的物价，假定某种商品的“0=1,那么在第10个